Beranda > bilangan, bilangan unik > Macam-macam bilangan

Macam-macam bilangan

  

Bilangan sempurna (Perfect Number)

 

Bilangan sempurna adalah sebuah bilangan positif yang jumlah factor pembaginya tanpa bilangan itu sendiri adalah sama dengan bilangan tersebut. atau bisa juga dikatakanbilangan sempurna adalah bilangan positif yang jumlah factor pembaginya termasuk bilangan itu sendiri sebesar dua kali bilangan tersebut.  Contohnya, 6. Factor-faktor dari 6 yaitu 1, 2, 3, dan 6.

Kita jumlahkan factor-faktornya kecuali bilangan itu sendiri (yaitu angka 6), 1 + 2 + 3 = 6. Jumlah factor-faktornya (selain dirinya) adalah 6, yaitu sama dengan bilangan awal.

Contoh lain, 28. Faktor dari 28 adalah 1, 2, 4, 7, 14, 28. Jumlah factor-faktornya kecuali dirinya adalah 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Sama dengan bilangan awal. Contoh yang lain yaitu 496, 8128, dsb. Cara mencari bilangan ini yaitu menggunakan aturan Marsenne. Dengan rumus,

  

2^{n-1} \times (2^n-1)

  

  

Bilangan Asli dan Bilangan Kuadrat

 

Beberapa hal tentang bilangan asli dan bilangan kuadrat i :

  1. Setiap bilangan asli yang dikudratkan pasti akan mempunyai angka satuan 0, 1, 4, 5, 6, atau 9.
  2. Setiap bilangan kuadrat bila dibagi 4 maka akan bersisa 0 atau 1.
  3. Setiap bilangan ganjil yang kuadrat bila dibagi 8 akan bersisa 1.
  4. Setiap jumlah dua bilangan ganjil yang kuadrat bila dibagi 8 maka akan bersisa 2.
  5. Jumlah dari dua bilangan ganjil kuadrat bukanlah suatu bilangan kuadrat.
  6. Jika P merupakan bilangan prima dan n^2 habis dibagi P maka n^2 juga akan habis dibagi p^2.
  7. Digit suatu bilangan yang bersatuan 0, 1, 5, dan 6. Bila dikuadratkan menghasilkan akhir satuan yang sama (disebut automorphic)

  

  

“Bilangan Asli adalah Jumlah beberapa Bilangan Kuadrat (paling banyak empat)”

 

Setiap Bilangan Asli terdiri dari sebanyak-banyaknya jumlah dari 4 bilangan Asli. Ini ditemukan oleh Ilmuwan Italia, Joseph Louis Lagrange. Sulung dari 11 bersaudara.

1=1

2=1+1

3=1+1+1

4=4

10=9+1

20=16+4

21=16+4+1

123=121+1+1

234=225+9

dst.

Bilangan asli yang hanya terbentuk dari satu bilangan kuadrat disebut dengan kuadrat penuh. Misalnya 4, 25, 100, dsb.

  

  

Angka satuan dari bilangan kuadrat

 

Bila angka dari 1 sampai 99 dikuadratkan kemudian diambil angka puluhan dan satuannya maka akan didapatkan dua puluh dua kemungkinan angka-angka yang ada dan berujung pada {00, 01, 04, 09, 16, 21, 24, 25, 29, 36, 41, 44, 49, 56, 61, 64, 69, 76, 81, 84, 89, 96}.

Ternyata kedua puluh dua bilangan itu adalah kelipatan 4 penuh atau bersisa 1, sehingga dapat dikatakan  :

  

“Dua angka terakhir dari kuadrat suatu bilangan asli akan habis dibagi 4 atau bersisa 1 bila dibagi 4”

  

  

“Setiap Bilangan ganjil adalahselisih dua bilangan berurutan yang dikuadratkan”

 

Perhatikan beberapa kasus dibawah ini :

3=2^2-1^2

5=3^2-2^2

7=4^2-3^2

9=5^2-4^2

11=6^2-5^2

13=7^2-6^2

dst.

Secara umum. Dua bilangan yang berurutan dapat dituliskan sebagai n dan n+1. Maka selisih kedua bilangan yang di kuadratkan itu adalah

  

2n+1=(n + 1)^2-n^2

  

Dimana 2n+1 adalah rumus umum untuk bilangan ganjil.

    

 

Jumlah kuadrat yang unik


Perhatikan pola-pola berikut ini

  

3^2+4^2=5^2

10^2+11^2+12^2=13^2+14^2

21^2+ 22^2+23^2+24^2=25^2+26^2+27^2

36^2+37^2+38^2+39^2+40^2=41^2+42^2+43^2+44^2

  

dst.

Ini dimulai dari deret segitiga dengan menghilangkan suku yang ke ganjilnya

Perhatikan bahwa ini adalah deret segitiga

  

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, …

  

Kita hilangkan suku yang ke ganjil, yaitu suku pertama, ketiga, kelima, dst.

Diperoleh

3, 10, 21, 36, 55, …

 

Dan ujung akhirnya diperoleh dari empat kali deret segitiga, yaitu :

 

4, 12, 24, 40, 60, …

55^2+56^2+57^2+58^2+59^2+60^2=61^2+62^2+63^2+64^2+65^2

78^2+79^2+80^2+81^2+82^2+83^2+84^2=85^2+86^2+87^2+88^2+89^2+90^2

  

 

Dan seterusnya. Polanya adalah sebagai berikut :

  

[n(2n+1)]^2+ \dots +[2n(n+1)]^2=(2n^2+2n+1)^2+ \dots +(2n^2+3n)^2

 

Tulisan Terbaru :

 

About these ads
  1. si
    1 Mei 2010 pukul 5:13 AM

    uapik wez. semangat mengelolanya.

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 212 pengikut lainnya.

%d bloggers like this: