Beranda > teorema > Teorema Wilson

Teorema Wilson

Tentukan sisa pembagian dari 12! Dibagi 13

Tentunya kita bisa menghitungnya dengan menggunakan kalkulator. Dan perhatikan masalah-masalah lain di bawah ini 

1! dibagi 2

2! dibagi 3

4! dibagi 5

6! dibagi 7

10! dibagi 11

12! dibagi 13

dan seterusnya…

Bagaimana dengan 70! dibagi 71

Tentunya kalkulator bisa tidak cukup untuk menghitungnya.  Padahal semua jawaban dari pertanyaan di atas adalah sama dengan –1.

seorang matematikawan Inggris Edward Wearing menyatakan bahwa muridnya menemukan bahwa (p-1)!+1 habis dibagi oleh p berapapun p yang merupakan bilangan prima. Namun, tidak ada dari keduanya yang mampu membuktikannya.

Tahun 1771, Joseph Lagrange membuktikan teorema ini, yang selanjutnya dikenal sebagai teorema Wilson.

Teorema Wilson mengatakan

Jika p bilangan prima, maka (p-1)! \equiv -1(mod p)

maka teorema Wilson dapat dituliskan sebagai (p-1)!+1 \equiv 0(mod p)

Rumus bentuk lainnya yaitu a^p+(p-1)!a=a^p-1(mod p).

Contoh : Berapakah sisa dari 70! dibagi 71

Menurut teorema Wilson,  70! \equiv -1(mod \, 71). Jadi sisa pembagian dari 70! dibagi 71 adalah –1.

Tepatnya jika diterapkan dalam teorema keterbagian adalah 70.

About these ads
Kategori:teorema
  1. 10 Juli 2011 pukul 6:27 PM

    bang sihabudin klo dimasukan yg bentuk lainnya itu ga berlaku, coba saja a=2 dan p=3
    Tapi kalau soalnya
    (a^p) +(p-1)!a (modp)=(a^(p -1))-1 (modp)
    Itu benar, pake fermat little theorem dan wilson theorem..gt bang hehe akhirnya bang ^_^

  2. 5 Juli 2011 pukul 3:20 PM

    pembuktiannya yang ini gmna pak? Rumus bentuk lainnya yaitu a^p+(p-1)!a=a^p-1(mod p)

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 215 pengikut lainnya.

%d bloggers like this: