Beranda > bukti, geometri > Dalil Stewart dan Bukti

Dalil Stewart dan Bukti

 

CD adalah garis sebarang yang membagi AB menjadi AD dan BD. Panjang CD dapat dicari dengan menggunakan rumus Stewart. yaitu

CD^2 \times AB = (BC^2 \times AD) + (AC^2 \times BD) - (AD \times BD \times AB)

 

Rumus stewart ini penting untuk dihafal. Karena akan sangat memudahkan kita untuk mencari panjang garis yang membagi di dalam sebuah segitiga. Untuk mencari garis tinggi, garis bagi maupun garis berat, bisa menggunakan rumus stewart tersebut.

 

Bukti untuk rumus atau dalil stewart :

 

Proyeksi CD pada AB adalah DE.

 

Perhatikan segitiga BDC. Menurut dalil proyeksi pada segitiga tumpul. Berlaku :

BC^2 = CD^2 + BD^2 + (2BD \times DE)   …1)

 

Perhatika segitiga ADC. Menurut dalil proyeksi pada segitiga lancip. Berlaku :

AC^2 = CD^2 + AD^2- (2AD \times DE)   …2)

 

Dari persamaan 1)    dan  2)    kita peroleh

BC^2 = CD^2 + BD^2+(2BD \times DE)   …1)

AC^2 = CD^2 + AD^2-(2AD \times DE)   …2)

 

Persamaan 1)    kita kalikan AD.  Dan persamaan 2)    kita kalikan BD

BC^2.AD = CD^2.AD + BD^2.AD + (2BD \times DE)AD

AC^2.BD = CD^2.BD + AD^2.BD-(2AD \times DE)BD

 

Kita lakukan penjumlahan pada kedua bentuk di atas. Diperoleh

BC^2.AD + AC^2.BD = CD^2.AD + BD^2.AD + CD^2.BD + AD^2.BD

 

Lakukan penyederhanaan. Dan diperoleh bentuk

CD^2 \times AB = (BC^2 \times AD) + (AC^2 \times BD) - (AD \times BD \times AB)

 

Terbukti.

 

Dalil stewart ini akan mudah dihafal jika kita memperhatikan segitiganya. Perhatikan bahwa sisi yang dicari kuadrat dikalikan sisi yang sebagai alas sama dengan sisi miring kanan kuadrat dikalikan alas di depannya kemudian ditambah sisi miring kiri kuadrat dikalikan alas di depannya kemudian dikurangi dengan perkalian panjang-panjang bagian pada alas.

 

Dalil steward ini akan sangat berguna. Jadi, disarankan untuk dihafal.

 

Tulisan Terbaru :

 

About these ads
Kategori:bukti, geometri
  1. 30 November 2011 pukul 9:13 AM

    nih yang mau belajar dalil stewart ,, disini yang bener

    ———————————————————————————————————–
    http://apikeducation.wordpress.com/2011/11/27/pembuktian-dalil-stewart-versi-apik/
    ———————————————————————————————————–

  2. 26 November 2011 pukul 10:55 PM

    mas pusing mas cara menyederhanakannya gmana,, jangan disingkat,, truz bner kata no nama hasil akhirnya bukan seperti itu tapi
    CD^2 x AB = (BC^2 x AD) + (AC^2 x BD) – (AD x BD x AB)
    sama dengan hasil guru saya,, tolong di edit postingan nya

  3. no nama
    19 Agustus 2011 pukul 1:49 AM

    penurunannya hebat, bener lagi..
    tp penyederhanaannya salah, yg benar
    CD^2 x AB = (BC^2 x AD) + (AC^2 x BD) – (AD x BD x AB)

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 208 pengikut lainnya.

%d bloggers like this: