Beranda > bilangan irasional > Bukti bahwa akar dua adalah bilangan irasional

Bukti bahwa akar dua adalah bilangan irasional

 

Akar dua merupakan bilangan irasional. Kita akan menunjukkan dengan menggunakan kontradiksi. Bahwa akar dua irasional.

Untuk menunjukkan dengan kontradiksi maka kita asumsikan bahwa

 

Pernyataan r^2=2

 

Pernyataan kesimpulan salah, yang benar r bilangan rasional

 

Oleh karena itu, berdasarkan asumsi bahwa r adalah bilangan rasional. Maka r dapat dituliskan menjadi bentuk r= \frac{p}{q} dengan p dan q merupakan bilangan bulat yang pembagi bersama terbesar adalah 1. Serta memenuhi

 

( \frac{p}{q})^2=2

p^2=2q^2

 

karena ruas kanan merupakan bilangan genap. Maka ruas kiri juga merupakan bilangan genap. Dengan demikian p juga merupakan bilangan genap.

 

Tuliskan p=2k dengan k adalah suatu bilangan bulat yang lain.

Maka diperoleh

 

(2k)^2=2q^2

2k^2=q^2

 

Akibatnya ruas kanan juga merupakan bilangan genap. Maka q juga genap.

 

Kesimpulannya p dan q merupakan bilangan genap.

Hal ini kontradiksi dengan anggapan bahwa pembagi bersama terbesar dari p dan q adalah 1.

Ini membuktikan bahwa akar 2 merupakan bilangan irasional.

 

Bukti akar 2 adalah bilangan irasional sudah terbukti.

Semoga bermanfaat.

 

About these ads
  1. 13 Desember 2012 pukul 5:36 PM

    Thanks yachh,, dah bantu buat tgas kalkulus….

  2. 21 Agustus 2011 pukul 1:23 PM

    keren bos..thx yo:)
    sering2 kyo gini,ngerjain latihan2 soal kalkulus

    • 22 Agustus 2011 pukul 10:57 PM

      jangan hanya dicopas ya.. . dipelajari juga.. .. hehehe.. . salam

  3. chemistcranium
    21 Agustus 2011 pukul 1:15 PM

    thax bgt ya..blog anda sgat brmanfaat dlm mngerjakan tgsq..
    &platihan soal2 kalkulus ky gini di sering2in az..

    • 22 Agustus 2011 pukul 10:58 PM

      oke.. . salam kenal.. .

  4. sylvia kuntari
    17 Februari 2011 pukul 11:18 AM

    saya mau tanya kenapa pi ato yang nilainya adalah 22/7 disebut dengan bilangan irasional? sdangkan kita tahu bahwa 22/7 adalah bentuk dari pecahan rasional??????????????

  5. Arini Mayan Faani
    13 Januari 2011 pukul 5:23 PM

    nggg, maksutnya yang *p dan q merupakan bilangan bulat yang pembagi bersama terbesar adalah 1* itu gimana ya?
    setahu saya, bil.rasional itu p/q yang syaratnya p,q bilangan bulat terus q bukan nol. itu aja…

    • 14 Januari 2011 pukul 1:52 PM

      pembagi bersama terbsar kan nama lainnya FPB… lha, setiap bilangan pecahan p/q dengan p dan q bilangan bulat, pasti itu bisa ditulis sebagai p dan q mempunyai fpb 1. misalnya saja 5/12… ini kan rasional… 5 dan 12 fpbnya 1.. begitu juga 100/10… ini kan sama dengan 10/1… fpb 10 dan 1 kan 1. dan seterusnya….

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 208 pengikut lainnya.

%d bloggers like this: