Bukti bahwa akar dua adalah bilangan irasional
Akar dua merupakan bilangan irasional. Kita akan menunjukkan dengan menggunakan kontradiksi. Bahwa akar dua irasional.
Untuk menunjukkan dengan kontradiksi maka kita asumsikan bahwa
Pernyataan
Pernyataan kesimpulan salah, yang benar r bilangan rasional
Oleh karena itu, berdasarkan asumsi bahwa r adalah bilangan rasional. Maka r dapat dituliskan menjadi bentuk 
karena ruas kanan merupakan bilangan genap. Maka ruas kiri juga merupakan bilangan genap. Dengan demikian p juga merupakan bilangan genap.
Tuliskan 
Maka diperoleh
Akibatnya ruas kanan juga merupakan bilangan genap. Maka q juga genap.
Kesimpulannya p dan q merupakan bilangan genap.
Hal ini kontradiksi dengan anggapan bahwa pembagi bersama terbesar dari p dan q adalah 1.
Ini membuktikan bahwa akar 2 merupakan bilangan irasional.
Bukti akar 2 adalah bilangan irasional sudah terbukti.
Semoga bermanfaat.
Thanks yachh,, dah bantu buat tgas kalkulus….
keren bos..thx yo:)
sering2 kyo gini,ngerjain latihan2 soal kalkulus
jangan hanya dicopas ya.. . dipelajari juga.. .. hehehe.. . salam
thax bgt ya..blog anda sgat brmanfaat dlm mngerjakan tgsq..
&platihan soal2 kalkulus ky gini di sering2in az..
oke.. . salam kenal.. .
saya mau tanya kenapa pi ato yang nilainya adalah 22/7 disebut dengan bilangan irasional? sdangkan kita tahu bahwa 22/7 adalah bentuk dari pecahan rasional??????????????
http://asimtot.wordpress.com/2010/05/20/pi-%CF%80-nilai-pi-sampai-ratusan-angka-dibelakang-koma/
pi itu bukan 22/7
22/7 hanya pendekatan untuk kemudahan di dalam pengajaran SMA atau SMP bahkan SD
nggg, maksutnya yang *p dan q merupakan bilangan bulat yang pembagi bersama terbesar adalah 1* itu gimana ya?
setahu saya, bil.rasional itu p/q yang syaratnya p,q bilangan bulat terus q bukan nol. itu aja…
pembagi bersama terbsar kan nama lainnya FPB… lha, setiap bilangan pecahan p/q dengan p dan q bilangan bulat, pasti itu bisa ditulis sebagai p dan q mempunyai fpb 1. misalnya saja 5/12… ini kan rasional… 5 dan 12 fpbnya 1.. begitu juga 100/10… ini kan sama dengan 10/1… fpb 10 dan 1 kan 1. dan seterusnya….