Mencari banyaknya jumlah factor positif dari suatu bilangan

Faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 dan 24. Banyaknya faktornya yaitu 8. Banyaknya factor dari 100 adalah 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100. Banyaknya faktornya adalah 9. Untuk angka-angka yang relative kecil, dengan mudah kita dapat mencari banyaknya faktornya dengan cara menuliskan factor-faktornya terlebih dahulu kemudian menghitung jumlahnya.

Bagaimana kita menghitung banyaknya factor dari 108000?

Apakah kita harus menuliskan factor-faktornya terlebih dahulu kemudian menghitung jumlahnya. Itu akan sangat membuang-buang waktu kita.

Sekarang kita perhatikan untuk 24. Setiap bilangan dapat dituliskan dalam beberapa perkalian bilangan prima.

24 = 2 x 2 x 2 x 3

24 = 2³3

Faktor-faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 dan 24. Yang terdiri dari perkalian beberapa bilangan prima yang menjadi faktornya. Perhatikan semua factor-faktornya. Yaitu

1 = 2⁰3⁰

2 = 2¹3⁰

3 = 2⁰3¹

4 = 2²3⁰

6 = 2¹3¹

8 = 2³3⁰

12 = 2²3¹

24 = 2³3¹

Perhatikan pangkat dari angka 2 dan pangkat dari angka 3. Angka 0 sampai pangkatnya akan membentuk pembag dari bilangan tersebut. sehingga banyaknya kemungkinannya adalah

0, 1, 2, 3 dan 0, 1. Dengan kata lain perkalian jumlah pangkat-pangkatnya termasuk nol.

4 x 2 = 8. Jadi banyaknya faktor sama dengan 8.

menghitung banyaknya factor dari 108000……..

kita dapat menuliskan 108000 menjadi bentuk perkalian beberapa bilangan prima yang menjadi faktornya. Diperoleh

108000 = 2⁵3³5³

Sehingga banyaknya faktornya adalah 6 x 4 x 4 = 96 buah.