Beranda > Tak Berkategori > Deret Harmonik (harmonic series) itu adalah deret yang divergen

Deret Harmonik (harmonic series) itu adalah deret yang divergen

Seperti apa deret harmonik itu? Deret harmonik yaitu deret yang suku-sukunya berupa pecahan, dan suku pertamanya adalah 1/1. Deret tersebut pembilangnya tetap angka 1. Tetapi, penyebutnya berjalan dimulai dari 1, 2, 3, 4, … dan seterusnya. Seperti berikut ini

1 + (1/2) + (1/3) + (1/4) + (1/5) + (1/6) + (1/7) + (1/8) + (1/9) + (1/10) + (1/11) + …

Biasanya ditulis sebagai Sigma dari n = 1 menuju tak hingga untuk fungsi 1/n.

Lalu, bagaimana dengan jumlah deret tersebut. Apakah jumlahnya bisa ditentukan, atau jumlahnya sama dengan tak hingga?

Jumlah deret tersebut adalah tak hingga. Karena jumlahnya meningkat tak terbatas. Mengapa? Kita akan menunjukkannya seperti berikut ini

1 + (1/2) + (1/3) + (1/4) + (1/5) + (1/6) + (1/7) + (1/8) + (1/9) + (1/10) + (1/11) + …

Sekarang kita perhatikan beberapa suku pada deret tersebut.

(1/3) + (1/4). Jika kita jumlahkan akan menghasilkan 7/12. Kita tahu bahwa 7/12 > 1/2. Lebih mudah memahaminya, yaitu 1/3 > 1/4. Jika kedua ruas kita tambahkan 1/4 maka akan didapatkan 1/3 + 1/4 > 1/4 + 1/4

1/3 + 1/4 > 2/4

Begitu juga untuk

(1/5) + (1/6) + (1/7) + (1/8) > 4/8

(1/9) + (1/10) + (1/11) + … + (1/16) > 8/16

Sehingga bisa kita tuliskan : 1 + (1/2) + (1/3) + (1/4) + (1/5) + (1/6) + (1/7) + (1/8) + (1/9) + (1/10) + (1/11) + … > 1 + (1/2) + (2/4) + (4/8) + (8/16) + …

= 1 + (1/2) + (1/2) + (1/2) + (1/2) + (1/2) + …

Jelas bahwa jumlahnya akan semakin meningkat. Jumlahnya pun tak bisa ditentukan. Sehingga deret harmonik ini adalah deret yang divergen.

About these ads
Kategori:Tak Berkategori
  1. tinik nurlaili
    13 April 2013 pukul 5:16 PM

    adakah contoh soal dan penyelesaian dari deret harmonis? jika ada, mohon di post

  2. ayuk
    9 Februari 2013 pukul 8:12 PM

    makasih:D

  3. Vincentius Timothy
    12 Februari 2012 pukul 6:20 PM

    Deret (1/1) + (1/4) + (1/9) + (1/16) + … + (1/(n-1)²) + (1/n²) itu juga termasuk deret harmonik nggak? Kalo termasuk, gimana pembuktiannya? Makasih sebelumnya…

  4. bosman
    28 Desember 2011 pukul 11:49 AM

    ad contoh soal tentang deret harmonik ini??

  5. misrita- mahasiswi
    3 Oktober 2011 pukul 10:46 AM

    apakah ada contoh soal deret harmonik ?? kalau ada
    boleh di beritahu conth ny ?

  6. wandy suhady
    8 Juni 2011 pukul 9:56 AM

    asl, pak sy mau naya apa hubungan antara deret harmonik dengan deret geometri?

    • 8 Juni 2011 pukul 11:07 AM

      tidak ada hubungannya.. Deret harmonik itu trmasuk beberapa deret khusus..
      Ingat,. Deret geometri itu apa? Yaitu deret yg mmpunyai rasio sama setiap sukunya..
      Wandy mahasiswa atau SMA?

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 209 pengikut lainnya.

%d bloggers like this: