Beranda > kalkulus > Deret tak hingga yang konvergen dan divergen

Deret tak hingga yang konvergen dan divergen

 

Deret tak hingga adalah suatu deret yang banyak suku-sukunya tak terhingga. Misalnya

 

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+ \dots

 

Deret tak hingga terbagi menjadi 2. yaitu, deret tak hingga yang konvergen dan deret tak hingga yang divergen. Konvergen artinya mempunyai jumlah. Sedangkan divergen artinya tidak bisa ditentukan jumlahnya, besarnya yaitu tak hingga.

Misalnya deret yang konvergen yaitu seperti deret berikut ini :

 

\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots

 

Deret tersebut adalah termasuk deret konvergen. Karena jika dijumlahkan sampai suku yang tak hingga, jumlahnya masih bisa ditentukan (jumlahnya masih berhingga). Kita akan mencari hasil dari deret tak hingga tersebut

 

Misalnya N= \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots

2N=1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots

2N-N=(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots ) - (\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots)

N=1

 

Jumlah deret tak hingga tersebut adalah 1.

 

 

Deret yang divergen misalnya

 

\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \dots

 

Misalnya

 

N= \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \dots

 

Perhatikan bahwa

 

N> \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots

N > \frac {1}{2} +\frac {1}{2}+\frac {1}{2} + \frac {1}{2}+\frac {1}{2} + \dots

 

Jumlah deret ini tidak bisa ditentukan. Dengan kata lain jumlahnya adalah tak hingga..

 

About these ads
Kategori:kalkulus
  1. Rus
    18 Oktober 2013 pukul 11:26 AM | #1

    tolong berikan contoh dari pernyataan berikut :
    setiap deret diperoleh dari deret konvergen mutlak, dengan mengulang istilah konvergen mutlak dengan jumlah yang sama dengan deret asli”

  2. 23 April 2013 pukul 1:08 PM | #2

    contoh soal yang bermutu dan mudah dimengerti dong

  3. 22 November 2012 pukul 6:21 PM | #3

    akan lebih bagus jika ditambah pengaplikasiannya dalam perhitungan sehari-hari,, misalnya dalam titrasi asam basa,,
    tapi tulisannya sangat membantu,, terimakasih :)

  4. iqbal
    10 September 2012 pukul 8:34 AM | #4

    like

  5. adadeh
    29 Desember 2011 pukul 9:51 PM | #5

    makasih

  6. 28 November 2011 pukul 6:42 PM | #6

    lebih singkat,,, makasih ya..
    oh ia, contoh soalnya dong… :)

  7. han
    13 Oktober 2011 pukul 7:23 PM | #7

    wah ada browsur semnasnya UM.

    asimtot orang mana kah?

    • 14 Oktober 2011 pukul 3:39 AM | #8

      Asimtot itu orang UM.. . Hehe.. . Salam Kenal.. .

  8. Marlina Mukti
    21 Februari 2011 pukul 10:01 PM | #9

    mau contoh soalnya… :)

  9. Laura
    16 Februari 2011 pukul 7:47 AM | #11

    bermanfaat bgtt bgt!! trimakasih ya!

    • 16 Februari 2011 pukul 8:27 PM | #12

      Sama-sama… kunjungi terus ya… jangan bosan2

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 204 pengikut lainnya.

%d bloggers like this: