Beranda > geometri > Luas segi-n beraturan

Luas segi-n beraturan

 

Untuk mencari luas suatu bangun datar (poligon), yang kita lakukan biasanya adalah mencari luas segitiga-segitiga kecil yang menyusun poligon tersebut. Tentunya kita tahu bagaimana rumus suatu segitiga. Banyak sekali rumus-rumus untuk mencari luas segitiga. Semua inti dari rumusnya adalah L= \frac{1}{2} \times a \times t.

 

Bagaimana mencari luas bangun datar tersebut?

 

Bentuk bangun datar tersebut adalah bentuk persegi. Yang panjang setiap sisinya adalah sama. Perhatikan persegi tersebut. Kita bisa memandangnya sebagai 4 buah segitiga. Yaitu segitiga ABO, segitiga BOD, segitiga DOC dan segitiga COA.. Bentuk persegi tersebut adalah segi empat yang beraturan. Mempunyai panjang DO, CO, AO, BO sama.

 

Lalu bagaimana mencari luasnya dengan mencari luas segitiga yang membentuknya?

 

Luas masing-masing segitiga tersebut adalah sama. Karena bangun datar ini adalah segiempat beraturan (persegi). Luas AOB sama dengan

 

\frac{1}{2} \times AO \times BO.

 

Sehingga luas segi empat beraturan adalah L= 4 \times \frac{1}{2} \times AO \times BO.

Bagaimana untuk segitiga beraturan?

 

 

Sama halnya dengan segiempat beraturan. Untuk mencari luas segitiga beraturan juga bias didapatkan dari mencari luas segitiga yang membentuknya. Luas AOB sama dengan

 

\frac{1}{2} \times AO \times BO \times sin(120).

 

Sehingga luas segi tiga beraturan adalah L= 3 \times \frac{1}{2} \times AO \times BO \times sin(120).

 

Perhatikan lagi untuk luas segiempat beraturan. L= 4 \times \frac{1}{2} \times AO \times BO. Bentuk tersebut juga bias dituliskan L= 4 \times \frac{1}{2} \times AO \times BO \times sin(90). Karena sin(90)=1.

 

Dari konsep tersebut, kita bisa menentukan rumus untuk segi lima beraturan, segi enam beraturan, segi tujuh beraturan, segi delapan beraturan, dan luas segi n beraturan. Yaitu sebagai berikut.

 

L= n \times \frac{1}{2} \times r^2 \times sin( \frac{360}{n}).

 

Itu adalah rumus untuk segi-n beraturan. Jadi, untuk segitiga, ganti n dengan 3. Untuk segi empat, ganti n dengan empat. Untuk segilima, ganti n dengan 5, untuk segi enam, ganti n dengan 6, dan seterusnya. Ingat! ini hanya berlaku untuk segi n yang beraturan. Artinya setiap sisinya mempunyai panjang yang sama. r di sini adalah jarak pusat segi n dengan titik pada perpotongan sisi-sisinya.

 

Rumus ini penting untuk diingat untuk mempermudah kita mencari luas segi delapan beraturan misalnya. Sebenarnya, konsepnya saja yang perlu dipahami. Rumus itu belakangan.

Semoga membantu…

 

Bagaimana jika yang diketahui adalah sisinya, silahkan dilihat di sini : Hubungan antara sisi dan jari-jari untuk mencari luas segi-n beraturan

 

Tulisan Terbaru :


 

About these ads
Kategori:geometri
  1. 13 Juli 2014 pukul 1:49 AM

    Great blog you’ve got here.. It’s difficult to find good quality writing
    like yours nowadays. I truly appreciate people like you! Take care!!

  2. ahmad subur
    17 Maret 2013 pukul 1:29 PM

    kaloo kelilingnya bagaimana????????????????/

  3. eriadi
    5 Desember 2012 pukul 6:39 PM

    terimakasih banyak… he

  4. 13 April 2012 pukul 11:17 AM

    Utk menghitung luas dan keliling poligon beraturan dan tak beraturan dg menggunakan excel dapat dilihat :

    http://maruzar.blogspot.com/2011/12/menghitung-luas-poligon-tak-beraturan.html

    http://maruzar.blogspot.com/2011/12/keliling-poligon-tak-beraturan-dan.html

    utk menghitung luas tanah berbentuk poligon tak beraturan dg koordinat gps dpt dibaca di:

    http://maruzar.blogspot.com/2012/03/menghitung-luas-tanah-dengan-koordinat.html

    smoga bermanfaat

  5. tikadmin
    12 April 2012 pukul 12:31 PM

    cara mencari r nya gimana ya untuk segi-n ?

    • maya
      4 Februari 2014 pukul 12:49 PM

      r itu rusuk atau sisi nya

    • maya
      4 Februari 2014 pukul 12:51 PM

      D caripakai phitagoras

  6. susilo
    18 Februari 2012 pukul 8:18 AM

    bagaimana cara menghitung luas segitiga yang sisi miringnya berbentuk lengkungan baik kedalam maupun keluar. trims

    • 18 Februari 2012 pukul 6:52 PM

      apa itu namanya masih segitiga? Kayaknya sudah bukan. . Klo mncari luas yg dimaksud, bisa dengan pendekatan integral. . Cari fungsi yg brsesuaian dg garis lengkung tersebut. . .

  7. fadiana
    11 Januari 2012 pukul 6:51 PM

    pak, untuk luas segi 6, “r” itu apa?

    • 11 Januari 2012 pukul 8:45 PM

      “r di sini adalah jarak pusat segi n dengan titik pada perpotongan sisi-sisinya.”
      dipostingan itu ada kok tulisan itu.. . r itu misalnya OC pada gambar

  8. atha
    23 Desember 2011 pukul 5:47 PM

    thanks banget ya, aku jadi bisa jawab pertanyaan temen

  9. Nia
    19 Mei 2011 pukul 11:04 AM

    thx… ya.. aku jadi bisa ngejawabnya

    • 30 Mei 2011 pukul 10:33 PM

      Silahkan saja… belajar teruuuss

  10. 1 April 2011 pukul 10:16 PM

    Pak ,kalo misalny ingin menjelaskan tentang darimana asalnya pengGunaan sinus suduT pusat it bgaimana?
    MksiH y pak,sya tngGu blasan.nya

    • 1 April 2011 pukul 10:56 PM

      Luas segita… ingat konsep luas segitiga yang jika diketahui dua sisinya dan sudut yang diapitnya… misalnya sisinya a dan b dan sudut yang diapitnya adalah sudut C, luas segitiganya adalah L=0,5 ab sin C

  11. lololo
    17 Maret 2011 pukul 7:46 PM

    paaaaaaaaaaaaaaaaaayyyyyyyyyyyyyyaaaaaaaaaaaaaaaaahhhhhhhhhhhh……………………………………………………………………………………………………………………………….

  12. Baswan
    2 Maret 2011 pukul 9:10 PM

    permasalahannya segi-n itu, bukan jari-jari yang diketahui, tapi panjang sisi segi-n tersebut. Nah bagaimana rumusnya?
    tentu kita harus mencari hubungan antara r dan s=panjang sisi segi-n

    • 7 Maret 2011 pukul 10:29 PM

      akan kami postingkan mengenai hubungan yang dimaksudkan. ditunggu ya

    • 23 Desember 2012 pukul 7:54 PM

      hubungan rumus luas dan keliling segi-n bagaimana? tolong pembahasannya. terimakasih :)

  13. 30 Januari 2011 pukul 1:56 AM

    Bagaimana dengan rumus segi-n TAK beraturan?
    Tahu gak? hehe.. :D

    Nice post.
    Salam kenal.

    • 31 Januari 2011 pukul 1:38 PM

      kalo berbicara mengenai tak beraturan, menurut saya tidak bisa dicari keumumannya..
      bagi-bagi saja bangun tersebut ke dalam segitiga-segitiga…
      lalu, cari luas segitiganya…

  1. 11 Maret 2011 pukul 8:49 PM

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 215 pengikut lainnya.

%d bloggers like this: