Beranda > bukti, rumus math > Mencari rumus volume kerucut

Mencari rumus volume kerucut

 

Bagaimana kita bisa menemukan volume rumus suatu kerucut? Membuktikan bahwa rumus suatu kerucut dengan jari-jari alas r dan tinggi t adalah \pi \frac{1}{3}r^2t.

 

Bukti rumus volume kerucut bisa diperoleh dengan menggunakan integral. Yaitu volume benda putar suatu persamaan linear dengan kemiringan tak nol. Yang diputar terhadap sumbu x atau diputar terhadap sumbu y. Lebih mudah membayangkan jika diputar terhadap sumbu x.

 

Suatu persamaan linear. Seperti pada gambar berikut

 

Persamaan linear y= \frac{r}{t}x, seperti pada gambar memenuhi suatu koordinat (t,r). Suatu segitiga siku-siku dengan sisi tegaknya masing-masing t dan r.

 

Volume benda putar, persamaan linear y= \frac{r}{t}x yang diputar terhadap sumbu x, akan menghasilkan suatu kerucut dengan jari-jari alasnya yaitu r dan tingginya yaitu t. coba dibayangkan!

 

Untuk menentukan volume benda putar tersebut. Kita cari batas-batas integralnya dulu, yaitu dari 0 sampai t. jadi volume benda putar dapat dicari dengan menggunakan integral

 

 

\pi \int \limits_{0}^{t} \frac{r^2}{t^2}x^2 \, dx

 

= \pi \frac{1}{3} \frac{r^2}{t^2}x^3 ]_0^t

 

= \pi \frac{1}{3} \frac{r^2}{t^2}t^3-( \pi \frac{1}{3} \frac{r^2}{t^2}0^3)

 

= \pi \frac{1}{3}r^2t

 

 

Akhirnya terbukti bahwa rumus untuk mencari volume kerucut adalah \pi \frac{1}{3}r^2t

 

Ingat konsepnya, dan kita akan bisa menemukan suatu rumus untuk kerucut terpancung. Di postingan selanjutnya.

About these ads
Kategori:bukti, rumus math
  1. 11 Maret 2013 pukul 12:08 AM | #1

    terima kasih mas.. sangat membantu materinya… salam kenal…

  2. martia
    7 November 2012 pukul 7:58 AM | #2

    makasih ya…..

  3. Xazha
    2 November 2012 pukul 11:37 AM | #3

    susah amat sih –”

  4. 12 September 2012 pukul 7:18 PM | #4

    itu garis (t,r) gimN? kok bisa tau gitu letak titik nya?

    • 14 September 2012 pukul 5:28 AM | #5

      (t, r) itu titiknya.. kita tahunya karena segitiga siku-siku tersebut, panjang sisi penyikunya adalah t dan r.

  5. Eana
    2 Juni 2012 pukul 11:31 AM | #6

    Makasih ya,,jdi ngrjainnya gampang nih..
    Mkasih

  6. zaidan
    13 Maret 2012 pukul 5:15 PM | #7

    trims siap siap ulangan

  7. Edhie Pitono
    6 Agustus 2011 pukul 11:21 PM | #9

    Saya tanya ya…
    kalau mencari volume dan luasan kerucut terpancung gimana y???

  8. 20 Mei 2011 pukul 2:00 PM | #11

    Silahkan saja.. Kunjungi terus ya

  9. 19 Mei 2011 pukul 6:29 PM | #12

    makasi banyak PR aku jadi cepet beresnya….

  10. 15 Maret 2011 pukul 6:31 PM | #13

    thaks,,,
    maz,,
    atas pemb. rumus nya
    tgas saya jd cepet siap…..

  11. purwatiwidiastuti
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 204 pengikut lainnya.

%d bloggers like this: