Beranda > bukti, rumus math > Mencari rumus volume kerucut

Mencari rumus volume kerucut

21 Oktober 2010 Tinggalkan komentar Go to comments

 

Bagaimana kita bisa menemukan volume rumus suatu kerucut? Membuktikan bahwa rumus suatu kerucut dengan jari-jari alas r dan tinggi t adalah \pi \frac{1}{3}r^2t.

 

Bukti rumus volume kerucut bisa diperoleh dengan menggunakan integral. Yaitu volume benda putar suatu persamaan linear dengan kemiringan tak nol. Yang diputar terhadap sumbu x atau diputar terhadap sumbu y. Lebih mudah membayangkan jika diputar terhadap sumbu x.

 

Suatu persamaan linear. Seperti pada gambar berikut

 

Persamaan linear y= \frac{r}{t}x, seperti pada gambar memenuhi suatu koordinat (t,r). Suatu segitiga siku-siku dengan sisi tegaknya masing-masing t dan r.

 

Volume benda putar, persamaan linear y= \frac{r}{t}x yang diputar terhadap sumbu x, akan menghasilkan suatu kerucut dengan jari-jari alasnya yaitu r dan tingginya yaitu t. coba dibayangkan!

 

Untuk menentukan volume benda putar tersebut. Kita cari batas-batas integralnya dulu, yaitu dari 0 sampai t. jadi volume benda putar dapat dicari dengan menggunakan integral

 

 

\pi \int \limits_{0}^{t} \frac{r^2}{t^2}x^2 \, dx

 

= \pi \frac{1}{3} \frac{r^2}{t^2}x^3 ]_0^t

 

= \pi \frac{1}{3} \frac{r^2}{t^2}t^3-( \pi \frac{1}{3} \frac{r^2}{t^2}0^3)

 

= \pi \frac{1}{3}r^2t

 

 

Akhirnya terbukti bahwa rumus untuk mencari volume kerucut adalah \pi \frac{1}{3}r^2t

 

Ingat konsepnya, dan kita akan bisa menemukan suatu rumus untuk kerucut terpancung. Di postingan selanjutnya.

Kategori:bukti, rumus math
  1. Rin Kurano
    11 Maret 2013 pukul 12:08 AM
    Balas

    terima kasih mas.. sangat membantu materinya… salam kenal…

  2. martia
    7 November 2012 pukul 7:58 AM
    Balas

    makasih ya…..

  3. Xazha
    2 November 2012 pukul 11:37 AM
    Balas

    susah amat sih –“

  4. Aris Mayadi Dirantika
    12 September 2012 pukul 7:18 PM
    Balas

    itu garis (t,r) gimN? kok bisa tau gitu letak titik nya?

    • msihabudin
      14 September 2012 pukul 5:28 AM

      (t, r) itu titiknya.. kita tahunya karena segitiga siku-siku tersebut, panjang sisi penyikunya adalah t dan r.

  5. Eana
    2 Juni 2012 pukul 11:31 AM
    Balas

    Makasih ya,,jdi ngrjainnya gampang nih..
    Mkasih

  6. zaidan
    13 Maret 2012 pukul 5:15 PM
    Balas

    trims siap siap ulangan

    • msihabudin
      13 Maret 2012 pukul 9:38 PM

      semoga sukses ulangannya

  7. Edhie Pitono
    6 Agustus 2011 pukul 11:21 PM
    Balas

    Saya tanya ya…
    kalau mencari volume dan luasan kerucut terpancung gimana y???

    • msihabudin
      8 Agustus 2011 pukul 8:42 PM

      wahh .. .itu nanti dulu ya.. .

  8. msihabudin
    20 Mei 2011 pukul 2:00 PM
    Balas

    Silahkan saja.. Kunjungi terus ya

  9. vanessa
    19 Mei 2011 pukul 6:29 PM
    Balas

    makasi banyak PR aku jadi cepet beresnya….

  10. heni
    15 Maret 2011 pukul 6:31 PM
    Balas

    thaks,,,
    maz,,
    atas pemb. rumus nya
    tgas saya jd cepet siap…..

    • msihabudin
      16 Maret 2011 pukul 9:37 PM

      sama2… kunjungi terus ya…

  11. purwatiwidiastuti
    4 Februari 2011 pukul 3:19 PM
    Balas
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan ke heni Batalkan balasan