Penjumlahan dua bilangan kuadrat

Beranda > bukti > Penjumlahan dua bilangan kuadrat

Penjumlahan dua bilangan kuadrat

1 November 2010 msihabudin Tinggalkan komentar Go to comments

Penjumlahan dua bilangan kuadrat selalu lebih besar atau sama dengan dua kali dari perkalian bilangan itu.

Kasus ini akan berlaku sama dengan jika kedua bilangan itu sama. Tentunya, jika kedua bilangan tersebut berbeda, maka akan berlaku tanda lebih besar. Jika kita tuliskan ke dalam bahasa matematika. Misalkan kedua bilangan itu adalah a dan b. Maka bisa kita tuliskan menjadi

$2ab \le a^2+b^2$

Selanjtnya kita akan membuktikan bahwa untuk setiap bilanga real a dan b, berlaku $2ab \le a^2+b^2$

Bukti :

Perhatikan bahwa untuk sebarang bilangan real berlaku,

$(a-b)^2 \ge 0$

$a^2-2ab+b^2 \ge 0$

$a^2+b^2 \ge 2ab$

Terbukti.

Untuk membuktikan suatu pertidaksamaan bilangan yang mengandung unsur-unsur kuadrat atau pangkat 3. Kita seharusnya bisa melihat fakta-fakta yang ada mengenai bilangan-bilanga kuadrat atau pangkat. Sifat-sifat pada pangkat aljabar sangat banyak sekali. Ini akan sangat membantu kita untuk membuktikannya.

Jika kita kesulitan untuk membuktikan suatu pertidaksamaan, gunakanlah pertidaksamaan yang telah dibuktikan untuk membuktikannya.

Tulisan Terbaru :