Suatu bentuk penjumlahan kombinasi yang sama artinya dengan kombinasi

Beranda > kombinatorik > Suatu bentuk penjumlahan kombinasi yang sama artinya dengan kombinasi

Suatu bentuk penjumlahan kombinasi yang sama artinya dengan kombinasi

2 November 2010 msihabudin Tinggalkan Komentar Go to comments

Kita tentunya mengetahui tentang simbol kombinasi. Biasanya ditulis dalan C dengan menggunakan huruf besar. Kombinasi itu sendiri sama dengan

$C_r^n= \frac{n!}{r!(n-r)!}$

Ini adalah bentuk suatu kombinasi yang sudah kita kenal sejak kita masih SMA. Bentuk tersebut ternyata bisa kita jabarkan menjadi bentuk berikut :

$C_r^n=C_{r-1}^{n-1}+C_r^{n-1}$

Untuk membuktikannya, perhatikan berikut ini :

$C_n^r= \frac{n!}{r!(n-r)!}= \frac{(n-1)!n}{r!(n-r)!}$

$C_n^r= \frac{(n-1)!(n-r)}{r!(n-r)!}+ \frac{(n-1)!r}{r!(n-r)!}$

$C_n^r= \frac{(n-1)!}{r!(n-r-1)!}+ \frac{(n-1)!}{(r-1)!(n-r)!}$

$C_r^n=C_{r-1}^{n-1}+C_r^{n-1}$

Terbukti.

Bentuk ini sebaiknya dipahami. Karena ada beberapa soal-soal yang menggunakan bentuk ini akan terasa lebih mudah.

Tulisan Terbaru :

About these ads

Categories: kombinatorik

Komentar (0) Lacak Balik (0) Tinggalkan Komentar Lacak balik

Belum ada komentar.

Belum ada trackback.

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Enter your comment here...

Fill in your details below or click an icon to log in:

Surel (wajib) (Address never made public)

Nama (wajib)

Situs web

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out / Ubah )

You are commenting using your Twitter account. ( Log Out / Ubah )

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out / Ubah )

Batal

Connecting to %s

Pertidaksamaan Cauchy-Schwarz Pertidaksamaan AM-GM (Arithmetic Means – Geometric Means)

Asimtot's Blog