Beranda > problem pengunjung > Jawaban problem dari Guntur (gunturibnuhaq@rocketmail.com)

Jawaban problem dari Guntur (gunturibnuhaq@rocketmail.com)

Diketahui 2 buah lingkaran yang menyinggung sumbu y dan garis y= \frac{ \sqrt{3}}{3}x. Jika pusat kedua lingkaran tersebut terletak pada garis y= \sqrt{3} maka jarak kedua pusatnya adalah …

a. 2√2

b. 2√3

c. 4

d. 3√2

e. 5

Solusi

Perhatikan gambar berikut

Warna merah adalah garis y= \frac{ \sqrt{3}}{3}x. Sedangkan garis yang biru adalah y= \sqrt{3}.

Kita akan mencari pusat dari lingkaran 1, yaitu lingkaran yang ada di kuadran 1. Perhatikan sisi yang ada di kuadran 1 saja.

Kemiringan garis merah dengan mudah didapatkan hanya dari melihat persamaannya, yaitu m= \frac{ \sqrt{3}}{3}. Maka besar sudut yang dibentuk antara garis merah dan sumbu x adalah 30^{ \circ}

Sekarang perhatikan bahwa besar sudut yang dibentuk oleh garis merah (di daerah x positif) dengan sumbu y adalah 60 derajat. Kita buat garis yang membagi sudut itu menjadi dua bagian sama. garis tersebut akan memotong y= \sqrt{3} di pusat lingkarang yang dimaksud. Kemiringan garis tersebut adalah 60^{ \circ} nilai tangent dari 60 adalah \sqrt{3}

Maka jarak dari pusat lingkaran 1 ke sumbu y adalah 1.

Sekarang kita akan mencari pusat lingkaran di kuadran 2 (meskipun sedikit ke kuadran 3). Kali ini sudut yang dibentuk antara garis merah dan biru adalah 120 derajat, maka pusat lingkaran 2 pasti ada di perpotongan garis yang membagi sudut 120 itu menjadi 2 yang memotong dengan y= \sqrt{3}.

Langkah yang sama dengan mencari pusat lingkaran 1. Didapatkan pusatnya di (-3, \sqrt{3}). Jarak dari pusat ke sumbu y adalah 3.

Karena kedua pusat itu ada dalam 1 garis, maka jarak kedua pusat lingkaran itu sama dengan 3+1=4

Jawaban C

Semoga bermanfaat.

About these ads
  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 203 pengikut lainnya.

%d bloggers like this: