Beranda > bilangan irasional > Bilangan irasional + bilangan irasional

Bilangan irasional + bilangan irasional

Coba tebak, apa hasil dari penjumlahan dua bilangan irasional? Tebak-tebak saja dulu.

 

Misalnya

 

\sqrt{2} + \sqrt{3}

\sqrt{10} + \sqrt{5}

\sqrt{3} + \sqrt{7}

\sqrt{14} + \sqrt{7}

 

Jika bentuk-bentuk tersebut kita kerjakan, yang kita dapatkan (hasilnya) juga merupakan bilangan irasional. Tentu ini sangatlah mudah dan sangatlah jelas. Bilangan irasional ditambah dengan bilangan irasional hasilnya adalah bilangan irasional.

 

\sqrt{3} + \sqrt{12} = \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}

 

Bentuk terakhir merupakan bilangan irasional. Apakah semuanya juga begitu? Bilangan irasional ditambah bilangan irasional sama dengan bilangan irasional? Tentu kita harus membuktikannya jika kita mengatakan demikian. Tetapi coba kita perhatikan hal ini.

 

Apakah -\sqrt{3} merupakan bilangan irasional?

 

Kita pasti menjawabnya “iya”. -\sqrt{3} merupakan bilangan irasional, karena tidak dapat dituliskan ke dalam bentuk pecahan. Dan kita juga mengetahuinya bahwa \sqrt{3} juga merupakan bilangan irasional. Lalu, bagaimana dengan hasil penjumlahan dua bilangan irasional berikut?

 

-\sqrt{3} + \sqrt{3} = 0

 

0 adalah bilangan rasional. Karena 0 bisa dituliskan menjadi \frac{a}{b} dengan a dan b bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Sehingga kita bisa menyimpulkan bahwa, penjumlahan dua bilangan irasional belum tentu menghasilkan bilangan irasional.

Memang, hanya bentuk seperti itu yang menghasilkan bilangan rasional. Hanya bilangan nol yang bisa dihasilkan sebagai bilangan rasional. Bentuk-bentuk dengan bilangan irasional berbeda pasti menghasilkan bilangan irasional juga.

About these ads
  1. yohns
    18 Agustus 2013 pukul 8:08 PM | #1

    pembuktian bahwa \sqrt{2} + \sqrt{3} atau sejenis itu irrasional bagaimana?
    thx

  2. rhie
    26 Februari 2012 pukul 8:38 AM | #2

    kalo membuktikan √2 bil.irasional gmna? (dngan kontradiktif)

  3. moch.yani
    19 Juni 2011 pukul 9:41 PM | #4

    jadi kalo dinyatakan dg desimal,bilangannya tak berulang berarti irasional?

  4. moch.yani
    12 Juni 2011 pukul 2:29 PM | #5

    tapi kalo /pi nya =22/7 jadi bilangan rasional??

    • 12 Juni 2011 pukul 3:04 PM | #6

      hati-hati ya.. Sebenarnya \pi adalah bil irasional. Nilainya mendekati 3,1415…
      Angka di blkang koma brlanjut tdk karuan..
      Kita ketika SMA,SMD,SD menggunakan pi 22/7. Ini hanyalah suatu pendekatan.. Supaya gak susah ngitungnya.

  5. moch.yani
    12 Juni 2011 pukul 2:27 PM | #7

    tapi kalo http://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cpi&bg=ffffff&fg=000000&s=0 =22/7 jadi bilangan rasional??

  6. moch.yani
    11 Juni 2011 pukul 9:43 AM | #8

    Apakah ada bilangan irasional bukan bentuk akar?logikanya bil.irasional bukan bil.rasional,jd tak bisa dinyatakan dg bentuk a/b b:bukan nol,a dan b bulat,b bukan kelipatan dari a

    • 11 Juni 2011 pukul 10:21 AM | #9

      Tentunya banya sekali.. Mungkin yang paling terkenal adalah \pi..
      Tentu banyak juga yang lainnya..
      Misalnya 0,012345678910111213…
      atau
      0,01001000100001…
      Dll

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 203 pengikut lainnya.

%d bloggers like this: