Beranda > kalkulus > 5 persamaan grafik dan perbedaannya

5 persamaan grafik dan perbedaannya

 

Akan kita bahas di sini adalah persamaan suatu kurva. Persamaan suatu garis lurus maupun lengkung. Antara lain yaitu, persamaan garis lurus, persamaan parabola, persamaan lingkaran, persamaan ellips dan persamaan hiperbola. Apa sih perbedaan dari 5 persamaan garis tersebut?

Dari kelima persamaan itu akan kita tuliskan bentuk secara umum, yaitu

 

\frac{x^m}{a^p} \pm \frac{y^n}{b^q}=1

 

Bentuk tersebut bisa menjadi persamaan garis lurus, persamaan parabola, persamaan hiperbola, persamaan lingkaran maupun persamaan ellips. Jika bentuk tersebut bisa menjadi persamaan-persamaan yang telah disebutkan, lalu apakah perbedaannya? Apakah yang membedakan dari kelima persamaan itu?

 

 

Persamaan garis lurus


Tentu tahu mengenai persamaan dasar dari garis lurus, yaitu y=ax+b. Biasanya dituliskan lebih umum menjadi (y-b)=m(x-a). Tentunya, persamaan garis lurus ini juga bisa dituliskan menjadi bentuk

 

\frac{x^m}{a^p} \pm \frac{y^n}{b^q}=1

 

Lebih tepatnya dengan m dan n sama dengan 1. Bisa dituliskan menjadi

 

\frac{x}{k} \pm \frac{y}{l}=1

 

Intinya, suatu persamaan disebut persamaan garis lurus jika di dalam persamaan itu, variabel x dan variabel y mempunyai pangkat 0 atau 1, tetapi tidak bersama-sama nol. Maka, persamaan itu pasti merupakan persamaan garis lurus.

 

 

Persamaan parabola


Ingat persamaan umum parabola, yaitu y^2=4ax atau x^2=4ay. Persamaan parabola juga bisa dituliskan menjadi bentuk berikut :

 

\frac{x}{a} \pm \frac{y^2}{b}=1

 

atau

 

\frac{x^2}{a} \pm \frac{y}{b}=1

 

Intinya, suatu persamaan disebut sebagai persamaan parabola jika di dalam persamaan itu, salah satu variabel (variabel x atau variabel y) mempunyai pangkat 2, dan satunya lagi mempunyai pangkat 1.

3 persamaan selanjutnya (persamaan lingkaran, persamaan ellips dan persamaan hiperbola) hanya akan membawa bentuk umum berikut :

 

\frac{x^2}{a^2} \pm \frac{y^2}{b^2}=1

 

Ingat betul bentuk umum tersebut. Kedua variabelnya mempunyai pangkat 2. Ini yang utama.

 

 

Persamaan lingkaran


Tentunya sudah mengenal mengenai persamaan lingkaran. Persamaan dalam bentuk di atas adalah

 

\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{a^2}=1

 

Variabel x dan y berpangkat 2. Ini yang dipegang. Dan perbedaanya yaitu ada pada penyebutnya yang sama. inilah persamaan lingkaran. Jika dituliskan ke dalam bentuk umumnya, maka sebagai berikut :

 

x^2+y^2+ax+by+c=0

 

Perhatikan koefisien x^2 dan y^2$, jika persamaan lingkaran, maka koefisien x^2 dan y^2$ adalah 1.

 

 

Persamaan ellips


Ingat. ellips adalah lingkaran yang “menceng”. Persamaan umumnya yaitu

 

\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}=1

 

Tentunya a tidak sama dengan b. Variabel x dan y berpangkat 2. Ini yang dipegang. Dan perbedaanya yaitu ada pada penyebutnya yang tidak sama. Inilah persamaan ellips. Jika dituliskan ke dalam bentuk umumnya, maka sebagai berikut :

 

mx^2+ny^2+ax+by+c=0

 

Dengan m dan n tidak bersama-sama bernilai 1.

 

 

Persamaan hiperbola


Persamaan umumnya sama dengan ellips, hanya saja tandanya negatif. Seperti berikut :

 

\frac{x^2}{a^2}- \frac{y^2}{b^2}=1

 

Variabel x dan y berpangkat 2. Tetapi salah satu tandanya adalah negatif. Persamaan bentuk lainnya yaitu :

 

mx^2-ny^2+ax+by+c=0

 

atau

 

-mx^2+ny^2+ax+by+c=0

 

 

Intinya, perbedaanya terletak pada pangkat, dan kemudian pada tanda plus minusnya.

*Jika kedua variabelnya (variabel x dan y) berpangkat 1 (atau 0, tetapi tidak keduanya nol), maka dia pasti merupakan garis lurus.

*Jika salah satu variabelnya (variabel x atau y) berpangkat 2 dan variabel yang lainnya berpangkat 1. Maka dia pasti merupakan persamaan parabola.

Misalnya x^2+6+3x=y atau x=y^2+4

*Jika kedua variabelnya berpangkat 2, maka terbagi menjadi 3 kasus :

#Koefisien dari x^2 dan y^2 adalah positif 1, maka persamaan itu adalah persamaan lingkaran. Misalnya 1x^2+1y^2+6

#Koefisien dari x^2 atau y^2 adalah positif selain 1 (tidak berlaku jika kedua koefisiennya adalah 1), maka persamaan itu adalah persamaan ellips. Misalnya x^2+3y^2=7

#Koefisien dari x^2 atau y^2 adalah negative (salah satunya negatif. bukan keduanya negatif), maka persamaan itu adalah persamaan hiperbola. Misalnya -x^2+3y^2=7

 

Semoga bermanfaat

 

About these ads
Kategori:kalkulus
  1. 19 Februari 2012 pukul 10:07 AM | #1

    susah juga untuk di pahami.. :D

  2. Fatah
    25 Juli 2011 pukul 5:17 PM | #2

    Hi,
    Nice article :)
    Untuk persamaan hiperbola, bagaimana merubahnya menjadi persamaan hiperbola sin, cos, tan dan sebagainya? atau mungkin bisa jelaskan secara detail hubungan keduanya?

    Thanx in advance

    • 25 Juli 2011 pukul 6:20 PM | #3

      hiperbola sinus? wah.. saya kurang tahu.. .saya di sni juga msih bljar.. . maaf ya sblumnya… .coba saya baca-baca dulu

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 203 pengikut lainnya.

%d bloggers like this: