Beranda > belajar SMA, trigonometri > Nilai trigonometri sudut lebih dari 90 derajat

Nilai trigonometri sudut lebih dari 90 derajat

0^{ \circ} 30^{ \circ} 45^{ \circ} 60^{ \circ} 90^{ \circ}
sinus 0 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \sqrt{2} \frac{1}{2} \sqrt{3} 1
cosinus 1 \frac{1}{2} \sqrt{3} \frac{1}{2} \sqrt{2} \frac{1}{2} 0
tangen 0 \frac{1}{3} \sqrt{3} 1 \sqrt{3} -

Tentunya sebagian sudah hafal dengan tabel tersebut. yaitu nilai trigonometri untuk sudut-sudut khusus dari 0 derajat sampai 90 derajat. Nilai-nilai tersebut diharapkan untuk dihafal. Menghafalkannya cukup mudah, teknik menghafalnya juga banyak, salah satunya yaitu : “Setengah akar …”

Untuk sinus. 0,30,45,60,90 nilainya berturut turut \frac{1}{2} \sqrt{0}, \frac{1}{2} \sqrt{1}, \frac{1}{2} \sqrt{2}, \frac{1}{2} \sqrt{3}, \frac{1}{2} \sqrt{4}. Jika disederhanakan menjadi :

Untuk sinus. 0,30,45,60,90 nilainya berturut turut 0, \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \sqrt{2}, \frac{1}{2} \sqrt{3},1

Untuk kosinus, berjalan sebaliknya, yaitu :

Untuk sinus. 90,60,45,30,0 nilainya berturut turut \frac{1}{2} \sqrt{0}, \frac{1}{2} \sqrt{1}, \frac{1}{2} \sqrt{2}, \frac{1}{2} \sqrt{3}, \frac{1}{2} \sqrt{4}. Jika disederhanakan menjadi :

Untuk sinus. 90,60,45,30,0 nilainya berturut turut 0, \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \sqrt{2}, \frac{1}{2} \sqrt{3},1

Untuk tangent. Hanya tinggal membagi nilai dari sinus dibagi cosinus. Karena tangent = sinus / cosinus

Nilai tersebut untuk trigonometri dari 0 derajat sampai 90 derajat. Lalu, bagimana nilai-nlai trigonometri yang lebih dari 90 derajat?

Akan dibagi menjadi 2 kasus. Pertama, untuk nilai trigonometri dari 90 derajat sampai 360 derajat. Kedua, untuk nilai trigonometri yang lebih dari 360 derajat.

Nilai trigonometri (90 derajat sampai 360 derajat)

Nilai trigonometri dibagi menjadi 4 kuadran, yaitu kuadran I (0 derajat sampai 90 derajat), kuadran II (90 derajat sampai 180 derajat), kuadran III (180 derajat sampai 270 derajat) dan kuadran IV (270 derajat sampai 360 derajat). Perhatikan dulu tanda-tanda berikut :

Tanda dari nilai sinus, cosines, tangent,

Kuadran I, semua positif

Kuadran II, sinus positif (yg lain negatif)

Kuadran III, tangent positif (yg lain negatif)

Kuadran IV, cosinus positif (yg lain negatif)

“Jika dikenai 180 derajat atau 360 derajat, bentuk trigonometrinya tetap.”

“Jika dikenai 90 derajat atau 270 derajat, bentuk trigonometrinya berubah.”

Misalnya, nilai dari cos \, 150 adalah …

cos \, 150=cos \, (180-30)=-cos \, 30

atau

cos \, 150=cos \, (90+60)=-sin \, 60

Kenapa tiba-tiba muncul minus di depan cos \, 30?

Perhatikan soal. Yang ditanyakan adalah cos \, 150. 150 ada di kuadran II, nilai cos di kuadran II adalah negative. Sehingga muncul tanda minus di depan cos \, 30

Nilai dari  cos \, 300 adalah …

cos \, 300=cos \, (360-60)=cos \, 60

atau

cos \, 300=cos \, (270+30)=sin \, 30

Kenapa tidak muncul tanda  minus di depan cos \, 60?

Perhatikan soal. Yang ditanyakan adalah cos \, 300. 300 ada di kuadran IV, nilai cos di kuadran IV adalah positif. Sehingga tidak muncul tanda minus di depan cos \, 60

Pertanyaan. Untuk soal yang kedua. Ada dua cara mengerjakan. Yang satu tiba-tiba berubah menjadi cos \, 60 dan yang satu lagi berubah menjadi sin \, 30. Kenapa kok bisa seperti itu?

Ingat kalimat yang tadi di dalam tanda petik. Seperti ini :

“Jika dikenai 180 derajat atau 360 derajat, bentuk trigonometrinya tetap.”

“Jika dikenai 90 derajat atau 270 derajat, bentuk trigonometrinya berubah.”

Karena cara pertama kita menggunakan 360 yaitu 360-60, maka cos tetap cos. Sedangkan cara kedua kita menggunakan 270 yaitu 270+30, maka cos berubah menjadi sin.

Jika cos maka berubah menjadi sin

Jika tan maka berubah menjadi cotan

Nilai trigonometri di atas 360 derajat

Ingat. fungsi trigonometri merupakan fungsi yang periodik. Jadi suatu saat akan kembali lagi. Periode dari fungsi trigonometri umumnya adalah 360 derajat. Tetapi khusus tangent, periodenya hanya 180 derajat. Lalu, apa gunanya periode?

Periode di sini bisa digunakan untuk membantu kita menemukan nilai trigonometri dengan sudut yang sangat besar. Misalnya, tentukn nilai dari sin \1500?

Bagimana kita mencarinya?

Tentunya dengan menggunakan periode. Peride sinus adalah 360 derajat. Sehingga 1500 tadi kita kurangi dengan 360 atau kelipatannya sehingga ditemukan sudut yang sederhana (ada diantara 0 sampai 360).

sin \, 1500=sin \, (4.360+60)

Sehingga bentuk trigonometrinya pun sama dengan sin \, 60

Catatan : Bilangan-bilangan seperti 30, 60 dan sebagainya itu adalah dalam satuan derajat. Kami kesulitan menuliskannya satu per satu. Semoga dapat dimengerti.

Salam Asimtot.

About these ads
  1. 17 Oktober 2013 pukul 6:53 PM | #1

    Thanks, ini sama sekali gak membantu

  2. 4 Agustus 2013 pukul 1:41 PM | #2

    makasiiiiiiiih banget. bener-bener ngebantu, tadi lg bingung mecahin soal math pas ketemu ini langsung bisa jawab deh, hahaha. keep sharing! :)

  3. pascalis
    18 Januari 2013 pukul 8:25 AM | #3

    terimakasih

  4. tary
    2 Oktober 2012 pukul 8:20 PM | #4

    terimakasih (y)

  5. ateng mbo
    4 Maret 2012 pukul 11:03 AM | #5

    oooowwwww begitu yeaa..?

  6. RendyAW
    23 Januari 2012 pukul 9:01 PM | #6

    sudut-sudutna yang lain kok gak ada …. dari 90 s/d 360 drajat…….

  7. Heraspati
    9 November 2011 pukul 3:55 PM | #7

    tolong tabel sudut istimewahnya di tmbh krn msh krg dr sudut 0 nympk sudut 360

  8. devita
    12 September 2011 pukul 7:04 PM | #8

    ko ga ada tabelnya sudut 0 sampai 360 derajat

    • 13 September 2011 pukul 10:10 PM | #9

      untuk 90 sampai 360 itu mengikuti yang 0 sampai 90.. . nanti hanya tanda2nya saja yang berubah.. .

  1. 1 April 2011 pukul 9:58 PM | #1

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 204 pengikut lainnya.

%d bloggers like this: