Beranda > belajar SMA, turunan > Aturan rantai pada turunan

Aturan rantai pada turunan

  

Bagaimana mencari turunan? Dengan menggunakan definisinya, atau dengan menggunakan sifat-sifatnya? Kapan selesainya jika menyelesaikan turunan dengan menggunakan definisinya. Hehehe..

Tidak sampai di situ, kami ingatkan saja mengenai definisinya :

 

Turunan sebuah fungsi f adalah f’ (dibaca : “f aksen”) yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah

f'(c)= \lim \limits_{h \to 0} \frac{f(c+h)-f(c)}{h}

asalkan limit ini ada dan bukan \infty atau - \infty

 

Tentunya kita masih ingat definisi tersebut. Harus ingat!

 

Kembali ke judulnya, yaitu aturan rantai pada turunan. Bagaimana aturan rantai pada turunan, kita simak saja di bawah ini :

 

Bagaimana menyelesaikan ini, tentukan turunan dari f(x)=(1+x)^2!

 

Tentunya kita bisa menyelesaikannya dengan aturan pangkat pada turunan. Kita jacbarkan terlebih dahulu dengan menggunakan binomial. Menjadi f(x)=1+2x+x^2. Kemudian kita cari turunannya, yaitu f'(x)=2+2x

Ini sangatlah mudah, bagaimanakan menyelesaikan ini, tentukan turunan dari f(x)=(2x+7)^9. Apakah kita akan menjabarkannya dengan menggunakan binomial dan memakan waktu yang sangat lama? Tentunya tidak.

Kita bisa menyelesaikan bentuk ini dengan aturan rantai. Bagaimana aturan rantai itu?

Seperti berikut :

 

Andaikan y=f(u) dan u=g(x). Jika g terdiferensiasikan di x dan f terdiferensiasikan di u. Maka fungsi komposit f \circ g yang didefinisikan oleh (f \circ g)(x)=f(g(x)) terdiferensiasikan di x dan

(f \circ g)'(x)=f'(g(x)).g'(x)

 

Untuk lebih memudahkan pemahaman, kita ke contoh soal saja.

Kembali ke soal sebelumnya, bagaimana menyelesaikan ini, tentukan turunan dari f(x)=(1+x)^2

akan kita gunakan aturan rantai pada turunan yang ada di atas.

f(x)=(1+x)^2

 

Misalkan saja a=1+x. Turunan dari a terhadap x adalah 1. Dan sekarang bentuk awal bisa kita tulis

f=(a)^2

 

Tentu, dengan menggunakan aturan pangkat, kita peroleh : f'=2a

Kita kembalikan pemisalan kita tadi, yaitu a=1+x

Sehingga, diperoleh, f'(x)=2(1+x)

Hasilnya sama kan!

 

Untuk lebih mudahnya, Turunkan saja pangkatnya, kalikan dengan turunan yang ada di dalamnya.

f(x)=(1+x)^2

f'(x)=2(1+x).1

 

Bagaimana dengan soal kedua : f(x)=(2x+7)^9

Maka, dengan mudah, kita bisa menentukannya, yaitu f'(x)=9(2x+7)^8.2

Maka f'(x)=18(2x+7)^8

 

Latihan :

Tentukan bentuk turunannya!

a).f(x)=(1+3x+x^2)^7

b).f(x)=(1+2x+3x^2)^{123}

c).f(x)= \frac{2x+3}{(x^2-2)^3}

 

Tulisan Terbaru :

 

About these ads
Kategori:belajar SMA, turunan
  1. 6 Desember 2012 pukul 3:07 PM

    Thanhs kak :) ilmunya bermanfaat banget

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 209 pengikut lainnya.

%d bloggers like this: