Beranda > belajar SMA, integral > Integral substitusi

Integral substitusi

 

Setelah kemarin membahas mengenai integral dan kemarin hanya diberikan sifat pangkat pada integral dan linear saja. kali ini akan diberikan integral yang terhitung masih sederhana, tetapi sudah berada di tingkat di atas dari aturan pangkat, yaitu integral substitusi.

Sebelum masuk ke integral substitusi, kita perhatikan terlebih dahulu hal berikut :

Bagaimana mengerjakan bentuk :

\int (x+1)^2 \, dx


Tentu kita bisa menjabarkannya dan selanjutnya menggunakan aturan pangkat. Untuk menjabarkan bentuk pangkat tersebut, kita harus ingat dengan binomial newton.

(x+1)^2=x^2+2x+1

Sehingga, bentuk integral pada soal pun bisa dituliskan menjadi

\int (x+1)^2 \, dx= \int x^2+2x+1 \, dx=x^3/3+x^2+x+C


Lalu, bagaimana kalau kita bertemu dengan soal ini :

\int (x+1)^34 \, dx
Apakah kita harus menjabarkannya? Tentu akan memakan waktu yang sangat lama.

Kita akan mempelajari teknik integral yang sering disebut sebagai integral substitusi. Untuk itu, kita kerjakan terlebih dahulu untuk soal \int (x+1)^2 \, dx dengan menggunakan aturan substitusi.


Di dalam aturan substitusi kita akan menggunakan pemisalan. Pada soal tersebut, langkah-langkahnya sebagai berikut : misalkan,

u=x+1, maka \frac{du}{dx}=1, maka du=dx


Sehingga, bentuk soal bisa dituliskan sebagai berikut :

\int u^2 \, du=u^3/3+C

Karena yang diinginkan adalah variabel x, maka masukkan kembali bentuk yang tadi. Sehingga diperoleh \frac{u^3}{3}+C= \frac{(x+1)^3}{3}+C


Dengan cara seperti ini, maka bentuk soal \int (x+1)^34 \, dx akan mudah diselesaikan. Berikut langkah penyelesaiannya, yaitu dengan memisalkan u=x+1


Contoh soal

\int (2x+3)^12 \, dx

Penyelesaian :

Misalkan u=2x+3, maka \frac{du}{dx}=2, maka dx= \frac{du}{2}

Kita kembali ke soal, sehingga soal menjadi :

\int (2x+3)^12 \, dx= \int u^12 \, \frac{du}{2}= \int \frac{1}{2}u^12 \, du

Silahkan dilanjutkan. ..


Soal yang bukan menggunakan substitusi misalnya

\int (x^2-4)^6 \, dx

Soal seperti ini tidak bisa menggunakan aturan substitusi seperti di atas. Silahkan dicoba dengan menggunakan pemisalan seperti contoh-contoh di atas. Nanti, akan ditemukan sesuatu yang mengakibatkan langkah itu tidak bisa dilanjutkan.


Berbeda dengan soal berikut, yang bisa menggunakan aturan substitusi

\int x(x^2-4)^6 \, dx

Soal ini bisa menggunakan substitusi, yaitu dengn memisalkan

u=x^2-4, maka \frac{du}{dx}=2x, sehingga dx= \frac{du}{2x}

Soal pun bisa dituliskan dalam bentuk

\int xu^6 \, \frac{du}{2x}

Akhirnya x nya bisa dicoret.. . sehingga menjadi bentuk berikut ini :

\int \frac{1}{2}u^6 \, du

Silahkan dilanjutkan.. .


Latihan Soal

1). \int (6-3x)^13 \, dx

2). \int x(0,5x^2+1)^5 \, dx

3). \int 2x(4-x^2)^3 \, dx

4). \int 3x^2(x^3+5)^6 \, dx

 

Tulisan Terbaru :

 

About these ads
Kategori:belajar SMA, integral
  1. Teguh
    13 November 2012 pukul 6:05 PM

    aduh susah -_-”
    ada tugas lagi …

  2. fricilla
    6 September 2012 pukul 5:32 PM

    gak ngerti

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 208 pengikut lainnya.

%d bloggers like this: