Arsip

Archive for the ‘bilangan prima’ Category

Semi prima dan n-almost prime

  

Kita sudah tahu tentang apa itu bilangan prima. bilangan prima adalah suatu bilangan asli yang faktor-faktor positifnya adalah 1 dan dirinya sendiri. Sekarang kita akan mengenal bilangan semi prima. yaitu sebuah bilangan yang diperoleh dari perkalian 2 bilangan prima. misalnya 22, yaitu hasil perkalian dari 2 dan 11. Baca selengkapnya…

Kategori:bilangan prima

Bilangan prima atau bukan

8 Mei 2011 6 komentar

 

Mengetahui apakah suatu bilangan itu bilangan prima atau bukan memang tidak mudah. Daya ingat kita tentu terbatas. Mungkin, hanya bilangan prima dari 1 sampai 100 saja yang kita hafal (meskipun masih ada beberapa bilangan yang dihafal di atas 100). Tetapi, bagaimana kita mengetahui suatu bilangan yang cukup besar merupakan bilangan prima atau bukan? Baca selengkapnya…

Barisan aritmetika prima

 

5, 11, 17, 23, 29 adalah salah satu contoh barisan aritmetika terhingga dengan setiap sukunya merupakan bilangan prima. Barisan tersebut terdiri dari 5 suku. Hanya terdiri dari lima suku. Semua sukunya merupakan bilangan prima.

Suku pertama barisan tersebut adalah 5. Dan bedanya adalah 6. Baca selengkapnya…

Kategori:bilangan prima

Prima dari penjumlahan prima berurutan

16 Februari 2011 1 komentar

 

Bilangan prima yang diperoleh dari hasil penjumlahan bilangan prima pertama yang berurutan.

Tidak tahu apa yang ingin dituliskan. Bagaimana kalau mencari bilangan prima yang merupakan hasil penjumlahan bilangan prima berurutan yang dimulai dari 2, 3, 5 dan seterusnya.

Iseng-iseng, Asimtot mencoba untuk mencari bilangan prima berapa sajakah yang merupakan penjumlahan bilangan prima berurutan yang dimulai dari 2. Termudah yaitu 5. Karena 5=2+3 2 dan 3 di sini merupakan bilangan prima berurutan. Baca selengkapnya…

Kategori:bilangan prima

Bilangan prima ke-1 sampai bilangan prima ke-500

13 Februari 2011 12 komentar

 

Sangat sulit untuk menentukan bilangan prima. Bilangan prima ini memang sampai sekarang masih menjadi misteri. Tentu kita sudah bisa mengecheck, antara bilangan prima dan bukan, dengan menggunakan software yang banyak beredar di ineternet. Bisa juga membuat program sendiri. Entah melalui Delphi, pascal, atau yang lainnya. (penulis hanya bisa menggunakan delphi). Baca selengkapnya…

Kategori:bilangan prima

Keluarga bilangan prima

8 Januari 2011 3 komentar

 

Bilangan prima memang tidak bisa ditebak. Ada yang ini dan ada yang seperti itu. Kalau tulisan sebelumnya membahas tentang bilangan prima yang membentuk palindrome, maka kali ini beda lagi. Kali ini yang akan dibahas adalah mengenai keluarga bilangan prima dan juga kawan-kawannya.

 

Bilangan dengan bentuk “m3”, dengan m adalah angka. Ini membentuk suatu keluarga yang sakinah, mawaddah dan warahmah. Hehe. Bilangan prima yang seperti itu ada sebanyak 6 bilangan, yaitu

 

13, \quad 23, \quad 43, \quad 53, \quad 73, \quad 83 Baca selengkapnya…

Kategori:bilangan prima

Mempunyai faktor bilangan prima saja

6 Januari 2011 1 komentar

 

Suatu bilangan yang mempunyai faktor positif yaitu bilangan prima saja (bilangan 1 dan dirinya sendiri memang sebagai faktor, tetapi di sini kita tidak menghitungnya). Misalnya 14, mempunyai faktor-faktor positif yaitu 1, 2, 7 dan 14. (untuk selanjutnya [pada tulisan ini saja] kita tidak menuliskan 1 dan dirinya sendiri sebagai faktor). Jadi faktor positifnya (tanpa dirinya sendiri dan satu) adalah 2 dan 7, yang keduanya merupakan bilangan prima. Baca selengkapnya…

Kategori:bilangan prima

46 hari prima di tahun 2011 (Indonesia)

4 Januari 2011 1 komentar

 

Kita baru saja memasuki tahun 2011. Tahun yang merupakan bilangan prima. 2011 merupakan bilangan prima. Anda sudah menyadarinya belum? Tulisan sebelumnya sudah mengatakan tentang 2011 dan bilangan prima. Sekarang, akan kami bahas mengenai hari-hari prima di tahun 2011. Baca selengkapnya…

7 bilangan prima unik versi asimtot

14 Desember 2010 Tinggalkan komentar

2

Bilangan prima satu ini adalah satu-satunya bilangan prima yang genap.Tidak ada bilangan prima lagi selain 2 yang merupakan bilangan genap.

Bilangan genap yang lain pasti merupakan bilangan kelipatan 2, sehingga bilangan-bilangan genap kecuali 2 pasti bukan merupkan bilangan prima. Baca selengkapnya…

Kuadrat bilangan prima jika dibagi 24 akan bersisa 1

4 Desember 2010 2 komentar

 

Kecuali bilangan prima 2 dan 3. Karena kuadrat dari 2 adalah 4. Dan kuadrat dari 3 adalah 9. Mereka tidak memberikan sisa 1 jika dibagi 24. Lalu, bagaimana bukti dari pernyataan “Kuadrat bilangan prima (kecuali 2 dan 3) jika dibagi 24 akan bersisa 1”

Bukti : Baca selengkapnya…

Kategori:bilangan prima

93 bilangan prima 5-digit yang membentuk palindrom

27 November 2010 Tinggalkan komentar

 

Dari judul dikatakan bahwa ada 93 bilangan prima yang membentuk palindrome. Bilangan-bilangan prima itu adalah

 

10301,10501,10601,11311,11411,12421,12721,12821,13331,

13831,13931,14341,14741,15451,15551,16061,16361,16561, Baca selengkapnya…

Kategori:bilangan prima Tag:

Tidak mungkin prima kembar

22 November 2010 Tinggalkan komentar

 

Bilangan prima kembar adalah dua bilangan prima yang mempunyai selisih 2. Bentuk prima kembar pasti bisa dituliskan ke dalam bentuk 6n+1 dan 6n-1. dengan n adalah bilangan asli. Kecuali bilangan prima kembar 3 dan 5. Contoh bilangan prima kembar yaitu 5 dan 7, 11 dan 13, 17 dan 19, dan lain-lain.

 

Pada tulisan sebelumnya dikatakan bahwa bilangan prima p yang lebih besar dari 4 bisa dituliskan ke dalam bentuk p=6n \pm 1. dengan n bilangan asli. Pada pernyataan itu, bentuk 6n+1 dan 6n-1 dengan nilai n yang sama, akan membentuk suatu prima kembar. Tetapi di sini tidak semua n bisa berlaku prima kembar. Misalnya saja untuk n=4, maka kita dapatkan dua bilangan yaitu 23 dan 25. Tetapi di sini 25 bukan merupakan bilangan prima. Ingat! bentuk 6n \pm 1 tidak selalu menghasilkan bilangan prima. Tetapi semua bilangan prima yang lebih besar dari 4 bisa dituliskan ke dalam bentuk 6n \pm 1.

 

Lalu kita di sini akan mencari, untuk n berapa saja bentuk 6n \pm 1 tidak menghasilkan bilangan prima? Sekarang kita akan bicara untuk n>1, karena untuk n=1 pasti akan menghasilkan bilangan prima kembar.

 

Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil, kecuali bilangan prima 2. Digit satuan bilangan prima adalah 1, 3, 7 atau 9. Kecuali bilangan prima 2 dan 5.  Dari kenyataan-kenyataan ini, bisa kita simpulkan, jika bilangan dengan bentuk 6n, dengan digit satuan 6 atau 4, maka bilangan itu tidak mungkin prima kembar. Mengapa? Karena salah satu bentuk dari 6n \pm 1 akan berdigit satuan 5.  Salah satu bilangannya adalah bilangan komposit dengan digit satuan 5.Ingat! n yang kita pakai adalah n>1

Misalnya saja bentuk 6n \pm 1 dengan n=9, maka akan dihasilkan dua bilangan yaitu 53 dan 55. Karena 55 bukan merupakan bilangan prima, maka kedua bilangan itu bukan merupakan bilangan prima kembar. Lalu, bagaimana tanda-tanda bilangan itu tidak menghasilkan bilangan prima kembar? Ingat pernyataan yang tadi, yaitu jika bilangan dengan bentuk 6n, dengan digit satuan 6 atau 4, maka bilangan itu tidak mungkin prima kembar.


Dari sini kita akan mencari kemungkinan-kemungkinan bilangan 6n yang menghasilkan digit satuan 4 atau 6.

 

6n, \qquad n=1 \quad \to \quad ..6

6n, \qquad n=2 \quad \to \quad ..2

6n, \qquad n=3 \quad \to \quad ..8

6n, \qquad n=4 \quad \to \quad ..4

6n, \qquad n=5 \quad \to \quad ..0

6n, \qquad n=6 \quad \to \quad ..6

6n, \qquad n=7 \quad \to \quad ..2

6n, \qquad n=8 \quad \to \quad ..8

6n, \qquad n=9 \quad \to \quad ..4

 

 

Maksud dari tulisan tersebut adalah untuk n dengan digit satuan 1 sampai 9, maka bentuk 6n akan menghasilkan digit satuan ..a. Lalu, kita lihat untuk n berdigit satuan berapa saja akan menghasilkan digit satuan 4 dan 6. Ternyata kita dapatkan untuk n=1,4,6,9  akan membuat bentuk 6n berdigit satuan 6 atau 4.

 

Kesimpulan kita, bilangan prima dengan bentuk p=6n \pm 1 tidak akan menjadi bentuk prima kembar untuk n=1,4,6,9 (n di sini adalah digit satuannya), jadi ketika kita mencoba untuk mencari bilangan prima kembar dengan menggunakan 6n \pm 1, maka kita bisa menghiraukan untuk n=1,4,6,9. (n di sini adalah digit satuannya) Ini bukan berarti untuk n=2,3,5,7,8,0 (n di sini adalah digit satuannya) akan menghasilkan bilangan prima kembar.

Kategori:bilangan prima

Bilangan prima lebih besar 4 bisa ditulis menjadi 6n + 1 atau 6n – 1

19 November 2010 1 komentar

Setiap bilangan prima yang lebih besar dari 4, bisa dituliskan menjadi 6n \pm 1. dengan n adalah bilangan asli. Misalnya, 7=6(1)+1, \, 11=6(2)-1, \, 13=6(2)+1, dan lain-lain. Hanya 2 dan 3, bilangan prima yang tidak bisa dinyatakan dalam bentuk tersebut. Selain bilangan itu, bilangan prima yang lain bisa dituliskan ke dalam bentuk

 

6n \pm 1

 

Dengan n adalah bilangan asli. Baca selengkapnya…

Kategori:bilangan prima
Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 208 pengikut lainnya.