Beranda > bilangan, unik math > Aritmetika Pythagoras

Aritmetika Pythagoras

Filsafat Pythagoras bertumpu pada anggapan bahwa bilangan bulat adalah sebab utama dari sifat benda. Maka sekolah Pythagoras banyak meletakkan dasar teori dan rahasia bilangan. Beberapa hal tetntang bilangan menurut Pythagoras.

  

 

1. Bilangan bersahabat (amicable number)

Iamblichus seorang ahli filsafat Neoplato pada tahun 320 menyatakan bahwa dua bilangan bersahabat adalah penemuan Pythagoras. Dua bilangan disebut bersahabat jika jumlah bagi sebenarnya bilangan itu sama dengan bilangan yang menjadi sahabatnya.

 

Contohnya : 220 dan 284 adalah dua bilangan bersahabat. Sebab, pembagi dari 220 adalah 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, jumlahnya 284. Dan pembagi dari 284 adalah 1, 2, 4, 71, 142 jumlahnya yaitu 220.

Dua bilangan bersahabat bersifat mistik bagi sekolah Pythagoras atau bagi orang Yunani. Jika pasangan bilangan itu dipakai sebagai azimat oleh dua orang bersahabat, maka persahabatan mereka akan langgeng. Ini hanya suatu kepercayaan. Jadi kalian boleh percaya atau tidak percaya. Hingga tahun 1636 tidak ditemukan dua bilangan yang bersahabat. Hingga akhirnya Pierre Fermat ahli teori bilangan terkemuka dari Prancis menemukannya pada tahun 1636yakni pasangan 17296 dan 18410.

Pada tahun 1747 Leonard Euler menemukan 30 pasangan bilangan bersahabat ditambah lagi hingga menjadi 60 pasang.

Pada tahun 1886, seorang anak berusia 16 tahun Nicolo Paganini menemukan pasangan yang relative kecil yakni 1184 dan 1210. Sekarang sudah lebih dari 400 pasang bilangan bersahabat.

  

 

2. Bilangan sempurna (perfect number)

Diduga pula bahwa bilangan sempurna juga berasal dari Pythagoras. Suatu bilangan disebut sempurna jika bilangan itu sama dengan jumlah pembaginya.

Hingga tahun 1952, baru diketahui hanya 12 bilangan sempurna. Diantaranya 28, 496. Uniknya, semua bilangan sempurna yang diketahui adalah bilangan genap.

Pada tahun 300 BC dalam buku unsure Euclides telah didapatkan rumusan untuk bilangan sempurna, yaitu jika 2n – 1 adalah bilangan prima, maka 2n – 1 (2n – 1) adalah bilangan sempurna. Benar jika semua bilangan sempurna adalah bilangan genap. Ini dapat diketahui dari perkalian tersebut di atas.

Dengan berkembangnya computer, sampai saat ini bilangan sempurna sudah ditemukan sampai pada untuk n = 4423. Tentunya dengan menggunakan rumus Euclides yang sudah dibahas di atas. Bilangan sempurna tersebut sampai pada 2663 angka. Bisa kita bayangkan berapa panjangnya bilangan itu jika kita tulis pada selembar kertas.

 

Bilangan-bilangan yang berbeda sifat dengan bilangan sempurna dibedakan menjadi dua macam. Yaitu,

  

 

Bilangan tak sempurna

Disebut bilangan tak sempurna jika bilangan itu lebih besar dari jumlah pembagi-pembaginya. Misalnya : 8. Lebih besar dari 1 + 2 + 4 = 7.

  

 

Bilangan berlimpah

Suatu bilangan disebut berlimpah jika jumlah pembagi-pembagi bilangan itu lebih besar dari bilangan itu sendiri. Misalnya 12. Jumlah pembagi-pembaginya yaitu 1 + 2 + 3 + 4 + 6 =16.

  

 

3. Bilangan segi banyak

Ahli-ahli sejarah matematika tidak menemukan petunjuk bahwa bilangan-bilangan noktah pada susunan geometri sebagai hasil penemuan dari ikatan persaudaraan Pythagoras. Noktah yang tersusun pada keliling atau titik-titik sudut suatu Segibanyak membentuk suatu bilangan yang disebut bilangan geometri. Contoh bilangan segibanyak.

Bilangan segitiga  1, 3, 6, 10, …

Bilangan Bujursangkar  1, 4, 9, 16, 25, …

Bilangan segilima  1, 5, 12, 22, …

  

Tulisan Terbaru :

Iklan
  1. Belum ada komentar.
  1. 25 November 2015 pukul 6:13 AM

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: