Beranda > bilangan habis dibagi > Ciri Bilangan habis dibagi 19

Ciri Bilangan habis dibagi 19

 

Ciri bilangan habis dibagi 19 yaitu jika satuannya dikalikan dua dan ditambahkan pada angka sisa (angka semula yang dibuang satuannya) dan hasilnya habis dibagi 19 maka bilangan itu habis dibagi 19.

 

Contoh :

Berangkat dari contoh yang sangat sederhana.

Apakah 209 habis dibagi 19?

 

Secara perhitungan biasa, 209 habis dibagi 19. Karena 19 x 11 adalah 209. Sekarang bagaimana jika kita menggunakan ciri bilangan habis dibagi 19 menggunakan cara yang telah disebutkan di atas. Sekarang kita perhatikan angka 209. Angka tersebut satuannya kita pisah. Diperoleh angka-angka baru yaitu 20 dan 9.

Kemudian langkah selanjutnya yaitu angka satuan kita kalikan dua dan kita jumlahkan dengan angka yang lain yang telah dipisah tadi. Diperoleh, 20 + 9(2) = 38. Dan karena 38 habis dibagi 19, maka bilangan asal tadi juga habis dibagi 19. Sehingga, 209 habis dibagi 19.

 

Sekarang kita lanjutkan unutk contoh dengan angka yang lebih besar.

 

Apakah 9937 habis dibagi 19?

 

Kita lakukan langkah-langkah yang telah diberikan tadi. 993 + 7(2) = 1007. Tentunya sekarang kita dapatkan angka yang lebih kecil. Untuk mengecheck apakah 1007 habis dibagi 19, maka kita lakukan langkah yang sama. Dengan cara yang sama. 100 + 7(2) = 114. Kita lanjutkan dengan mengecheck apakah 114 habis dibagi 19. Kita peroleh, 11 + 4(2) = 19.

Dan karena 19 habis dibagi 19, maka 114 habis dibagi 19. Dan diperoleh 1007 habis dibagi 19. Dan akhirnya 9937 juga habis dibagi 19.

 

Ide awal didapatkannya cara menentukan bilangan yang habis dibagi 19 adalah berangkat dari suatu kenyataan bahwa setiap bilangan dapat dituliskan dalam bentuk 10a + b.

 

Misalkan saja bilangan itu adalah berbentuk (pqrs \dots uvw). Maka bilangan tersebut dapat ditulis menjadi bentuk 10(pqrs \dots uv) + w. tentunya hal ini tidak merubah nilai dari bilangan tersebut.

Setiap bilangan dapat kita tuliskan ke dalam bentuk 10a + b. Dan setiap bilangan kelipatan 19 dapat dituliskan dengan 19a. Dari kenyataan-kenyataan tersebut dapat diperoleh hubungan,

 

19a = 19a

20a-a + 2b-2b = 19a

20a + 2b-(a + 2b) = 19a

2(10a + b)-(a + 2b) = 19a

2(10a + b)-(a + 2b) = 19a

 

Kita perhatikan betul bahwa setiap bilangan dapat kita tuliskan sebagai 10a + b. dan bilangan kelipatan 19 dapat dituliskan dengan 19a.

Jika suatu bilangan habis dibagi 19. Maka dua kali bilangan tersebut juga habis dibagi 19. Perhatikan jika (10a + b) habis dibagi 19, maka 2(10a + b) juga habis dibagi 19. Dengan kenyataan bahwa 19a juga habis dibagi 19.

 

Kita dapat menuliskan,

 

2(10a + b)-19a = (a + 2b)

 

Jika sisi sebelah kiri sudah habis dibagi 19. Alasannya karena 19a merupakan kelipatan 19 dan bilangan asal kita habis dibagi 19. Maka, agar bilangan tersebut habis dibagi 19. Maka haruslah (a + 2b) juga habis dibagi 19.

 

Sehingga didapatkan ciri bilangan yang habis dibagi 19 adalah Jika satuannya dikalikan dua dan ditambahkan pada bilangan yang sudah dipisahkan satuannya, maka jika habis dibagi 19, maka bilangan asal habis dibagi 19.

 

Dengan langkah yang sama, dengan menuliskan bahwa 2(10a + b)-(a + 2b) = 19a. kita juga bisa menemukan untuk 29a, 39a, 49a, \dots. Sehingga kita juga bisa menemukan suatu ciri bilangan habis dibagi 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, atau 99.

 

Cara ini ditemukan oleh Ahmed Asif Saik, seorang siswa dari Woodhurst Secondary School, Afrika Selatan.

Iklan
  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: