Beranda > belajar SMA, lingkaran > Lingkaran dan persamaan lingkaran

Lingkaran dan persamaan lingkaran

  Lingkaran adalah salah satu bangun datar yang telah kita kenal sejak SD. Lingkaran adalah suatu himpunan titik-titik pada bidang sedemikian sehingga panjang segmen-segmen garis yang ditarik dari masing-masing titik pada himpunan tersebut ke suatu titik tetap (disebut titik pusat) adalah kongruen.

Jari-jari suatu lingkaran adalah panjang segmen garis yang ditarik dari sebarang titik di lingkaran ke pusat lingkaran. Itulah yang dinamakan jari-jari lingkaran.

Sedangkan diameter adalah suatu garis lurus dari lingkaran yang melewati pusat suatu lingkaran. Panjang diameter lingkaran sama dengan dua kali panjang jari-jari suatu lingkaran.

 

Bagaimana jika sebuah lingkaran digambarkan pada sebuah koordinat cartecius?


Tentu saja digambar dimanapun, lingkaran tetap lingkaran. Jika suatu lingkaran digambarkan di koordinat cartecius, nantinya akan membentuk suatu persamaan.

Tentunya persamaan tersebut bukan merupakan suatu fungsi. Karena jika kita buat garis vertical yang melewati lingkaran itu nantinya akan memotong pada dua titik. Lihat kembali definisi fungsi di postingan yang lain.

 

Lingkaran yang kita gambarkan pada koordinat cartecius nantinya koordinat titik pusat harus diketahui.

Persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) adalah

x^2+y^2=r^2,  dengan r adalah jari-jari lingkaran.

 

Persamaan lingkaran yang berpusat di (a,b) dapat ditulis sebagai

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2, pusat terletak pada (a,b) dan r adalah jari-jari lingkaran.

Persamaan Umum lingkaran yaitu

x^2+y^2+Ax+By+C=0

pusat lingkaran tersebut berada pada (-a/2, -b/2)

jari-jari lingkarannya adalah r= \sqrt{A^2/4+B^2/4-C}

 

Contoh :

Tentukan Persamaan lingkaran yang berpusat di (3, –2) dan berjari-jari 3?

Gambar lingkarannya seperti di bawah ini!

 

 

Dengan menggunakan rumus persamaan lingkaran yang berpusat di (a,b) maka didapatkan

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

 

Diketahui dari soal, (a,b)=(3,-2)

Dan r=3

 

Sehingga persamaan pun menjadi

 

(x-3)^2+(y+2)^2=3^2

(x-3)^2+(y+2)^2=9

 

Variasi soal lingkaran ini tidak terlalu banyak. Beberapa tipe soal akan diberikan cara penyelesaiannya.

Mencari persamaan lingkaran yang berpusat di (a,b) dan berjari-jari r. dapat dikerjakan dengan cara memasukkan langsung ke dalam rumus.

Mencari persamaan lingkaran jika diketahui 3 titik pada lingkaran. Ini dapat dikerjakan dengan cara mensubstitusikannya ke dalam persamaan umum lingkaran. Kemudian melakukan eliminasi-substitusi untuk mencari pusat dan jari-jari lingkaran.

 

Tulisan Terbaru :

 

http://bukucatatan-part1.blogspot.com/2011/06/layang-layang-sejarah-dan-manfaatnya.html

  1. arif
    10 Maret 2014 pukul 10:56 PM

    tentukan persamaan lingkaran yg p(2,-1) menyinggung x=5

  2. 6 Februari 2014 pukul 9:21 AM

    Ajarin dunk mtk2nya pizz

  3. eka
    17 Desember 2012 pukul 2:16 PM

    tentukan persamaan lingkaran yang bepusat di (2,9) serta menyiggung garis 4x-3y+9=0

  4. aulia
    14 Desember 2011 pukul 8:41 AM

    saya sedang mencari sebuah masalah dalam kehidupan sehari2 yang akan dipecahkan dengan menggunakan rumus persamaan lingkaran,,,
    bisakah anda bantu saya mencari masalah yang cocok untuk dipecahkan oleh siswa dengan menggunakan persamaan lingkaran?
    mohon bantuannya yea…!

    • 16 Desember 2011 pukul 9:39 PM

      persamaan lingkaran dalam kehidupan sehari-hari.. . susah ya.. . misalnya mungkin seperti ini.. .
      suatu padang rumput yang berbentuk lingkaran dengan diameter a. kemudian ada 2 kambing yang diikat dengan tali yang ditancapkan di pinggir padang rumput (panjang tali adalah a/2). kambing pertama makan rumput yang ada di tepi padang rumput (searah jarum jam) sampai talinya kencang dan berhenti.. kambing kedua makan rumput (berlawanan jarum jam) sampai talinya kencang dan berhenti.. . tentukan jarak kedua kambing ketika keduanya berhenti makan?

      idenya, ada lingkaran A, dan linkaran B yang pusatnya pada lingkaran A (jari2 lingkaran B lebih kecil). lalu yang ditanyakan adalah jarak kedua titik singgungnya..

  5. septa
    18 September 2010 pukul 3:33 AM

    Persamaan bayangan garis 3x-y+2=0 oleh pencerminan terhadap garis y=x dilanjutkan dengan rotasi 1/2π terhadap O adalah …?
    kok saya cari materi pencerminan disini tak ada ya? tolong beri cara penyelesaiannya ya terimakasih banyak

    • 19 September 2010 pukul 1:09 PM

      garis 3x-y+2=0 dicerminkan terhadap garis y=x.. sama halnya dengan mengganti y dengan x… ini berhubungan erat dengan invers… diperoleh
      3y-x+2=0…
      kemudian dirotasi… untuk rotasi ini masih kurang yakin… kalo positif itu searah jarum jam atau berlawanan jarum jam?

  6. septa
    18 September 2010 pukul 3:30 AM

    Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2=36 melalui titik (9,0) adalah?

    • 19 September 2010 pukul 1:09 PM

      kebetulan pusat lingkaran dan titik yang dilewati garis singgung berada pada sumbu x.
      sehingga untuk mempermudahnya kita cari kemiringan garis singgungnya… misalnya besar sudutnya a derajat. (gambar supaya tidak bingung). sin a = 6/9.. sin a = 2/3
      kemiringan sama dengan tan a. tan a = 2/akar5… tan a = akar(4/5)..
      jadi kemiringannya yaitu m = akar(4/5)
      persamaan garisnya misalnya y=mx + n
      karena melewati (9,0). maka bisa kita tuliskan 0=9m+n
      n = -9m
      y=mx-9m … ini adalah persamaan garis singgungnya.. karena sudah didapatkan m = akar(4/5)
      masukkan m… diperoleh deh persamaan garis singgungnya

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: