Beranda > geometri > Keliling sama, Luas terbesar

Keliling sama, Luas terbesar

 

Kita akan membandingkan beberapa bangun datar yang mempunyai kelling yang sama tetapi luasnya terbesar. Yang akan kita bandingkan adalah segitiga sama sisi, persegi dan lingkaran. Jika keliling dari ketiga bangun datar tersebut sama, manakah yang mempunyai luas terbesar dari ketiga bangun datar tersebut.

Kita akan melakukan perhitungan. Mencari setiap luas bangun-bangun yang telah ditentukan dalam kelilingnyanya. Kemudian kita bandingkan ketiga luas yang ditemukan.

 

Meskipaun pada postingan sebelumnya telah diketahui bahwa jika luasnya sama, maka yang memiliki keliling terbesar adalah segitiga sama sisi. Dan yang memiliki keliling terkecil adalah lingkaran. Maka, menurut logikanya, jika kelilingnya sama maka yang memiliki luas terbesar adalah lingkaran. Tetapi ini hanya dugaan. Untuk membuktikannya, kita lakukan perhitungan.

 

 

Segitiga

Keliling = 3s

$latexs = K/3$

 

Luas = \frac{1}{2}s \frac{1}{2}s \sqrt{3}

L= \frac{1}{4}s^2 \sqrt{3}

L= \frac{1}{4}(K/3)^2 \sqrt{3}

L=0,048K^2

 

Lingkaran

Keliling = 2 \pi r

r=(K/2 \pi)         Luas = latex \pi r^2$

L= \pi(K/2 \pi)^2

L=0,079K^2

 

Persegi

Keliling = 4s

s=K/4

 

Luas = s^2

L=(K/4)^2

L=0,0625K^2

 

 

Menurut perhitungan sudah sangat jelas. Jika keliling ketiga bangun datar tersebut adalah sama. Maka, luas terbesarnya yaitu ada pada lingkaran.  Dugaan kita ternyata juga benar.

Jadi, jika tiga bangun datar. Yaitu persegi, segitiga sama sisi dan lingkaran mempunyai keliling yang sama. Maka luas terbesar yang akan terbentuk adalah pada lingkaran. Dan luas terkecilnya adalah pada segitiga sama sisi.

 

Biasanya, permasalahan ini ada pada contoh berikut.

 

Jika disediakan kawat sepanjang 5 meter. Untuk memperoleh luas terbesar pada bangun datar (lingkaran, persegi atau segitiga sama sisi), maka yang menghasilkan luas terbesar adalah?

 

Tentunya kita sudah mengetahui jawabannya, yaitu lingkaran.

 

Kategori:geometri
  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: