Beranda > rumus math > Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar polinom

Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar polinom

 

Akar dari suatu persamaan dapat dicari dengan menggunakan beberapa cara. Dengan pemfaktoran atau rumus abc. Atau juga bisa menggunakan rumus melengkapkan kuadrat sempurna. Tetapi untuk jumlah akar-akar atau hasil kali akar-akar dapat dicari menggunakan rumus.

 

 

Jika x_1 dan x_2 merupakan akar-akar dari persamaan ax^2+bx+c=0, maka 

 

x_1+x_2= \frac{-b}{a}

 

x_1.x_2= \frac{c}{a}

 

 

Jika x_1,x_2 dan x_3 merupakan akar-akar dari persamaan ax^3+bx^2+cx+d=0, maka

 

x_1 + x_2 + x_3 = \frac{-b}{a}

 

x_1.x_2 + x_1.x_3 + x_2.x_3 = \frac{c}{a}

 

x_1.x_2.x_3 = \frac{-d}{a}

 

 

Jika x_1, x_2, x_3 dan x_4 merupakan akar-akar dari persamaan ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0, maka

 

x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = \frac{-b}{a}

 

x_1.x_2 + x_1.x_3 + x_1.x_4 + x_2.x_3 + x_2.x_4 + x_3.x_4 = \frac{c}{a}

 

x_1.x_2.x_3 + x_1.x_2.x_4 + x_1.x_3.x_4 + x_2.x_3.x_4= \frac{-d}{a}

 

x_1.x_2.x_3.x_4 = \frac{e}{a}

 

 

Jika x_1, x_2, x_3, x_4 dan x_5 merupakan penyelesaian atau akar-akar dari persamaan ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f = 0, maka

 

x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = \frac{-b}{a}

 

x_1.x_2 + x_1.x_3 + x_1.x_4 + x_1.x_5 + x_2.x_3 + x_2.x_4 + x_2.x_5 + x_3.x_4 + x_3.x_5 + x_4.x_5 = \frac{c}{a}

 

x_1.x_2.x_3 + x_1.x_2.x_4 + x_1.x_2.x_5 + x_1.x_3.x_4 + x_1.x_3.x_5 + x_1.x_4.x_5 + x_2.x_3.x_4 + x_2.x_3.x_5 + x_2.x_4.x_5 + x_3.x_4.x_5 = \frac{-d}{a}

 

x_1.x_2.x_3.x_4 + x_1.x_2.x_3.x_5 + x_2.x_3.x_4.x_5 = \frac{e}{a}

 

x_1.x_2.x_3.x_4 = \frac{-f}{a}

 

dan seterusnya.

 

 

Tentunya kalian pasti bisa meneruskan kelanjutan rumusnya. Rumus ini membentuk suatu pola untuk polinom pangkat yang bertambah besar.

Kategori:rumus math
  1. 3 Juli 2014 pukul 8:54 PM

    itu yang -f/a salah, harusnya x1.x2.x3.x4.x5

  2. gaby
    30 Januari 2011 pukul 7:21 PM

    bagaimana caara membuktikannya yang pangkat 4?

  3. 15 Januari 2011 pukul 11:20 AM

    bagaimana cara menentukan x ke1,xke2 dan x ke3 jika diketahui persamaan polinomnya Ax3 + bx2 + cx + d = 0. tlong ya ……………..

    • 16 Januari 2011 pukul 7:58 PM

      ini tak semudah menentukan persamaan kuadrat… tetapi bisa menggunakan beberapa berikut ini :
      -pengelompokan. beberapa polinomial pangkat 3 bisa menggunakan ini
      -menggunakan teorema hasil bagi… salah satu faktornya adalah faktor dari d
      Mungkin 2 cara itu yang paling enak untuk digunakan

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: