Beranda > belajar SMA, suku banyak > Suku banyak atau polinom

Suku banyak atau polinom

Suku banyak atau Polinom dalam variabel x, misalnya 5x^2+ 2x + 3 atau 2x^4+ x^3-x^2 + 7x +13 dan yang lainnya.

 

Istilah-istilah di dalam suku banyak, misalnya koefisien. koefisien itu sendiri adalah bilangan real di depan x^n. Ini adalah cara mudah mengingat versi asimtot. misalnya pada contoh pertama, koefisiennya adalah 5, 2 dan 3. Koefisien dari x adalah 2, koefisien dari x^2 adalah 5, dan seterusnya.

Istilah kedua yaitu konstanta. Konstanta yaitu bilangan real pada polinom yang tidak mengandung variabel. Hanya merupakan sebuah konstanta. Misalnya pada contoh kedua, konstantanya adalah 13. Pada contoh pertama, konstantanya adalah 3.

Koefisien itu sendiri masih dibagi lagi. Koefisien pada pangkat terbesar disebut koefisien utama. Misalnya pada contoh pertama, koefisien utamanya adalah 5.

Suatu suku banyak juga dapat dipandang sebagai suatu fungsi. Misalnya contoh kedua dapat kita tuliskan f(x) = 2x^4+ x^3-x^2+7x+13 dan misalnya contoh kedua kita tuliskan g(x)=5x^2+2x+3.

 

Penjumlahan dan pengurangan suku banyak

Penjumlahan suku banyak dapat dilakukan dengan langkah yang sama dengan di bilangan real. Begitu juga pada pengurangan. Misalnya f(x) dan g(x) yang telah diberikan di atas.

 

f(x) + g(x)

= (2x^4+ x^3-x^2+ 7x + 13) + (5x^2+ 2x + 3)

= 2x^4+ x^3+ (-1 + 5)x^2+ (7 + 2)x + (13 + 3)

= 2x^4+ x^3+ 4x^2+ 9x + 16

Begitu juga pada operasi pengurangan. Intinya, koefisien pada pangkat yang sama dijumlahkan atau dikurangkan.

 

Perkalian suku banyak

Perkalian suku banyak tidak sama dengan penjumlahan atau pengurangan suku banyak. Pada perkalian suku banyak, kita sudah tidak memandang koefisien dengan pangkat yang sama.

 

Misalnya f(x) = 2x-3  dan g(x) = x^3-4. Sekarang akan kita cari f(x) \times g(x).

f(x) \times g(x)

= (2x-3)(x^3-4)

= (2x)(x^3)+(2x)(-4) + (-3)(x^3) + (-3)(-4)

= 2x^4-3x^3-8x + 12

Dari contoh tersebut dapat disimpulkan bahwa misalnya f(x) dan g(x) adalah suku banyak berderajat m dan n, maka :

f(x) + g(x) merupakan suku banyak bererajat maksimum m atau n

f(x) \times g(x) merupakan suku banyak bererajat (m + n)

 

Kesamaan Suku banyak

Suku banyak dikatakan sama jika koefisien suku-suku yang berpangkat sama pada kedua suku banyak adalah sama. Derajat tertingginya juga sama. Kesamaan suku banyak ini cukup mudah untuk dimengerti. Jika bentuknya masih dalam bentuk perkalian, kita tinggal menjabarkannya saja dulu. Mudah bukan!

 

Misalnya yaitu suku banyak berikut ini adalah suku banyak yang sama

5x^2+ 2x + 3 sama dengan suku banyak 5x^2+ 3 + 2x

Iklan
  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: