Beranda > bilangan > Jumlah faktornya sebanyak bilangan ganjil

Jumlah faktornya sebanyak bilangan ganjil

 

Tentu kita sudah mengetahui tentang faktor. Misalnya faktor dari 21 adalah 1, 3, 7 dan 21.  Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6 dan 12.

Yang kita diskusikan di sini adalah jumlah atau banyaknya faktornya. Untuk contoh yang pertama, jumlah faktornya adalah 4. yaitu 1, 3, 7 dan 12. Dan 4 adalah bilangan genap.

 

Bagaima untuk suatu bilangan yang mempunyai jumlah factor sebanyak bilangan ganjil?

 

Kita akan mencari diantara bilangan 1 sampai 30. Bilangan mana saja yang mempunyai factor sebanyak bilangan ganjil.

 

1 faktor-faktornya 1 (banyaknya 1)

2 faktor-faktornya 1 dan 2

3 faktor-faktornya 1 dan 3

4 faktor-faktornya 1, 2 dan 4 (banyaknya 3)

5 faktor-faktornya 1 dan 5

6 faktor-faktornya 1, 2, 3 dan 6

7 faktor-faktornya 1 dan 7

8 faktor-faktornya 1, 2, 4 dan 8

9 faktor-faktornya 1, 3 dan 9 (banyaknya 3)

10 faktor-faktornya 1, 2, 5 dan 10

11 faktor-faktornya 1 dan 11

12 faktor-faktornya 1, 2, 3, 4, 6 dan 12

13 faktor-faktornya 1 dan 13

14 faktor-faktornya 1, 2, 7 dan 14

15 faktor-faktornya 1, 3, 5 dan 15

16 faktor-faktornya 1, 2, 4, 8 dan 16 (banyaknya 5)

17 faktor-faktornya 1 dan 17

18 faktor-faktornya 1, 2, 3, 6, 9 dan 18

19 faktor-faktornya 1 dan 19

20 faktor-faktornya 1, 2, 4, 5, 10 dan 20

21 faktor-faktornya 1, 3, 7 dan 21

22 faktor-faktornya 1, 2, 11 dan 22

23 faktor-faktornya 1 dan 23

24 faktor-faktornya 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 dan 24

25 faktor-faktornya 1, 5 dan 25 (banyaknya 3)

26 faktor-faktornya 1, 2, 13 dan 26

27 faktor-faktornya 1, 3, 9 dan 27

28 faktor-faktornya 1, 2, 4, 7, 14 dan 28

29 faktor-faktornya 1 dan 29

30 faktor-faktornya 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 dan 30

 

Dari angka 1 sampai 30, bilangan yang mempunyai faktor sebanyak bilangan ganjil adalah 1, 4, 9, 16 dan 25. Semua bilangan ini adalah bilangan kuadrat sempurna.

 

Mengapa terjadi demikian?

 

Mengapa hanya bilangan kuadrat sempurna yang hanya mempunyai jumlah factor sebanyak bilangan ganjil?

Perhatikan bahwa bilangan prima adalah hanya mempunyai faktor yaitu 1 dan dirinya. Banyaknya yaitu 2 buah. Dan kita perhatikan untuk setiap bilangan komposit yang bukan merupakan bilangan kuadrat sempurna.

Faktor-faktornya saling berpasangan. Artinya dua faktornya jika dikalikan akan membentuk bilangan tersebut. Sehingga banyaknya faktornya pasti bilangan genap.

 

Misalnya 26. Factor-faktornya adalah 1, 2, 13 dan 26. Dari factor-faktor tersebut dapat diambil dua factor yang jika dikalikan akan membentuk bilangan awal. (jika bilangan itu sudah digunakan, tidak boleh digunakan lagi tentunya)

 

1 \times 26 = 26

2 \times 13 = 26

 

Sedangkan pada bilangan kuadrat sempurna. Ada salah satu faktornya yang jika dikalikan dirinya sendiri akan membentuk bilangan awal. Namanya saja bilangan kuadrat. Sehingga jumlah faktornya yaitu bilangan genap.

 

Misalnya 25. Faktor-faktor dari 25 adalah 1, 5 dan 25. Pasangan dari 25 adalah 1. Sedangkan 5 dengan dirinya sendiri. Karena 25 adalah bilangan kuadrat.

 

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa bilangan yang mempunyai factor sebanyak bilangan ganjil adalah bilangan kuadrat sempurna.

 

Tulisan Terbaru :

 

Iklan
Kategori:bilangan
  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: