Beranda > bilangan, bilangan prima > Bilangan sempurna bukan bilangan prima

Bilangan sempurna bukan bilangan prima

 

Jika n bilangan sempurna maka n bukan merupakan bilangan prima

 

Bilangan sempurna (Perfect Number)

Bilangan sempurna adalah sebuah bilangan positif yang jumlah factor pembaginya tanpa bilangan itu sendiri adalah sama dengan bilangan tersebut. atau bisa juga dikatakanbilangan sempurna adalah bilangan positif yang jumlah factor pembaginya termasuk bilangan itu sendiri sebesar dua kali bilangan tersebut.

 

Contohnya, 6. Factor-faktor dari 6 yaitu 1, 2, 3, dan 6.

 

Kita jumlahkan factor-faktornya kecuali bilangan itu sendiri (yaitu angka 6), 1+2+3=6. Jumlah factor-faktornya (selain dirinya) adalah 6, yaitu sama dengan bilangan awal.

 

Contoh lain, 28. Faktor dari 28 adalah 1, 2, 4, 7, 14, 28.

 

Jumlah factor-faktornya kecuali dirinya adalah 1+2+4+7+14=28. Sama dengan bilangan awal. Contoh yang lain yaitu 496, 8128, dsb.

 

Cara mencari bilangan ini yaitu menggunakan aturan Marsenne. Dengan rumus,

 

2^{n-1} \times (2^n-1)

 

 

Jika n bilangan sempurna maka n bukan merupakan bilangan prima

 

Misalkan n bilangan prima. Pembagi yang lebih kecil dari n hanyalah 1. Dan karena n bilangan prima dan n tidak sama dengan 1. Maka n tidak merupakan jumlah dari pembagi yang lebih kecilnya. Dengan demikian n bukanlah bilangan sempurna.

 

atau

 

Faktor dari bilangan prima adalah 1 dan dirinya sendiri. Sehingga faktor yang lebih kecil dari dirinya hanyalah 1, jadi

 

“Jika n bilangan sempurna maka n bukan merupakan bilangan prima”

 

Semoga bermanfaat.

 

 

 

 

Iklan
  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: