Beranda > sekolah menengah atas > Sisipan pada barisan aritmetika

Sisipan pada barisan aritmetika

Tentu kita tahu bagaimana barisan aritmetika itu. barisan aritmatika adalah barisan yang setiap bilangan satu dengan yang disampingnya mempunyai selisih sama. misalnya 1,3,5,7,9,11, \dots . setiap bilangan dengan bilangan di sampingnya mempunyai selisih sama yaitu 2. Sekarang kita ambil barisan aritmetika 2,8,14,20, \dots . dan akan kita bahas mengenai sisipan.

 

Sisipan

Sisipan yaitu bilangan yang diletakkan diantara dua bilangan. Banyaknya bilangan yang disisipkan tergantung pada yang diminta. Misalnya pada barisan aritmetika 2,8,14,20, \dots  akan disisipkan satu bilangan diantara setiap sukunya. Setelah disisipkan, tentunya barisan akan tetap menjadi barisan aritmetika..

2,?,8,?,14,?,20, \dots

Barapa angka yang seharusnya ditempatkan pada tanda tanya?


Dengan menggunakan rumus yang banyak dituliskan pada buku, kita bisa menemukan angka tersebut. Dengan mencoba-coba kita juga bisa menemukan angka yang dicari. Tetapi teknik mencoba-coba akan sangat lambat jika banyaknya sisipan adalah sangat banyak. Dengan mencoba-coba ditemukan angka 5 pada tanda tanya pertama, sehingga setelah disisipkan masih terbentuk barisan aritmetika.

Memang, menggunakan tekhnik mencoba-coba adalah salah satu bagian dari teknik mengerjakan matematika. Akan tetapi kita juga harus memperhatikan kasus. Apakah kasus ini cukup cepat untuk menggunakan teknik coba-coba ataukah akan sangat lama waktu yang dibutuhkan untuk mencoba-coba.

Perhatikan saja dua suku pertama, yaitu 2 dan 8.. jika disisipkan satu bilangan, maka kita sama saja mencari nilai rata-rata dari kedua bilangan tersebut. yaitu 5.


Bagaimana jika disisipkan sebanyak n bilangan?


Dengan hanya memperhatikan dua suku pertama. akan sangat membantu kita. Beda barisan aritmetika yang pertama adalah 6. Berasal dari suku kedua dikurangi dengan suku pertama. 8-2 = 6.

Sekarang perhatikan bahwa jika suatu tempat panjang dan ditengahnya diisi oleh satu orang, maka daerah akan terbagi menjadi dua. yaitu daerah pada orang itu ke kiri dan daerah dari orang itu ke kanan. Jika diisi atau disisipkan dua orang, maka akan terbagi menjadi 3 bagian atau 3 daerah. Dan seterusnya sampai pada jika disisipkan n orang, maka akan menjadi n + 1 bagian.

Jika kita anggap bagian itu adalah sama dan kita anggap itu adalah beda, maka dengan mudah kita simpulkan bahwa beda yang baru akan sama dengan beda lama dibagi dengan banyaknya sisipan yang ditambah 1.

beda \, baru = \frac{beda \, lama}{banyaknya \, sisipan + 1}

Sehingga untuk barisan aritmetika 2, ?, 8, ?, 14, ?, 20, \dots

Jika disipkan satu bilangan, maka beda baru akan sama dengan \frac{6}{2} = 3. Sehingga bilangan selanjutnya setelah 2 yaitu 5.

Jika disipkan 2 bilangan, 2, ?, ?, 8, ?, ?, 14, ?, ?, 20, \dots

Maka beda baru adalah \frac{6}{3} = 2. Beda baru yaitu 2. Sehingga barisannya menjadi 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, \dots

Iklan
  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: