Beranda > bilangan habis dibagi > m kuadrat + n kuadrat – 1 habis dibagi 4

m kuadrat + n kuadrat – 1 habis dibagi 4

 

Jika m dan n merupakan bilangan bulat yang berurutan maka m^2+n^2-1 habis dibagi 4

 

1^2 + 2^2-1= 1 + 4-1 = 4.  Habis dibagi 4

2^2 + 3^2-1= 4 + 9-1 = 12.  Habis dibagi 4

4^2 + 5^2-1= 16 + 25-1 = 40.  Habis dibagi 4

5^2 + 6^2-1= 25 + 36-1 = 60.  Habis dibagi 4

6^2 + 7^2-1= 36 + 49-1 = 84.  Habis dibagi 4

11^2 + 12^2-1= 121 + 144-1 = 164.  Habis dibagi 4

16^2 + 17^2-1= 256 + 289 -1 = 544.  Habis dibagi 4

100^2 + 101^2-1= 10000 + 10201-1 = 20200.  Habis dibagi 4

 

Merupakan hal yang cukup unik. Meskipun sangat sederhana tetapi ini bisa dibilang hal cukup unik.

 

Apakah berlaku untuk semua bilangan bulat yang berurutan

 

Kita tunjukkan saja. Apakah berlaku untuk semua bilangan bulat yang berurutan. Dua bilangan bulat yang berurutan bisa kita tuliskan sebagai n dan n+1.

Kemudian kita lakukan sesuai pernyataan di atas. yaitu Jika m dan n merupakan bilangan bulat yang berurutan maka m^2+n^2-1 habis dibagi 4.

n^2 + (n+1)^2-1

= n^2 + n^2 + 2n + 1-1

= 2n^2 + 2n

= 2(n^2 + n)

 

Perhatikan bahwa (n^2 + n) sama dengan n(n + 1) yang merupakan dua bilangan berurutan. Sehingga bilangan tersebut adalah bilangan ganjil dan bilangan genap. Perhatikan bahwa

Bilangan ganjil dikali bilangan genap adalah bilangan genap.

 

Perkalian antara bilangan ganjil dengan bilangan genap artinya perkalian antara (2k-1) \times 2k. Dimana hasilnya adalah 4k^2-2k. Hasil terakhir dapat ditulis sebagai 2(2k^2-k). Misalnya 2k^2-k = a. maka didapatkan bentuk 2a. dan bentuk 2a adalah rumus untuk bilangan genap. Sehingga hasil kali antara bilangan ganjil dengan bilangan genap adalah bilangan genap

Maka n^2+ n merupakan bilangan genap. Dan dapat kita tuliskan sebagai 2k.

Sehingga

n^2 + (n+1)^2-1

= 2(2k)

= 4k

 

Sehingga, n^2+ (n+1)^2-1  habis dibagi 4.

 

Dengan kata lain,

Jika m dan n merupakan bilangan bulat yang berurutan maka m kuadrat + n kuadrat – 1 habis dibagi 4

 

Tulisan Terbaru :

 

  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: