Beranda > bilangan > Jika n bilangan bulat ganjil maka n kuadrat bilangan bulat ganjil

Jika n bilangan bulat ganjil maka n kuadrat bilangan bulat ganjil

 

Pernyataan Jika n bilangan bulat ganjil maka n kuadrat adalah bilangan bulat ganjil adalah sama dengan pernyataan atau jika n kuadrat bilangan genap maka n adalah bilangan genap. Kedua pernyataan tersebut adalah pernyataan yang ekuivalen.

 

Misalnya saja n = 7. Maka n^2= 49. Kita tahu bahwa 7 adalah bilangan ganjil. dan 49 adalah bilangan ganjil. selanjutnya kita coba untuk bilangan yang lebih besar.

 

Misalnya n = 33. Maka n^2 = 1089. Perhatikan bahwa 33 dan 1089 adalah keduanya merupakan bilangan ganjil.

 

Misalnya lagi, n = 87. Maka n^2 = 7569. Keduanya merupakan bilangan ganjil.

 

 

Apakah ini berlaku untuk semua bilangan ganjil sampai banyak digit?

Bentuk umum atau rumus umum bilangan ganjil adalah 2k + 1. Dengan k adalah bilangan bulat.

Oleh karena itu

 

(2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1

= 2(2k^2 + 4k) + 1

 

Karena k bilangan bulat. Maka 2k^2 + 4k juga merupakan bilangan bulat. Maka kita dapat menuliskan 2k^2 + 4k = m. dengan m sebarang bilangan bulat.

 

Akhirnya

 

(2k + 1)^2 = 2m + 1

 

Dengan m = 2k^2 + 4k yang merupakan bilangan bulat.

 

Persamaan terakhir adalah sama-sama bilangan ganjil. perhatikan bahwa rumus 2m + 1 untuk sebarang m adalah rumus umum dari bilangan ganjil. sehingga, bilangan ganjil kuadrat sama dengan bilangan ganjil.

 

 

Jika n kuadrat bilangan genap maka n adalah bilangan genap

 

pernyataan ini adalah ekuivalen dengan pernyataan yang pertama yaitu Jika n bilangan bulat ganjil maka n kuadrat adalah bilangan bulat ganjil. sehingga, kita cukup melihat permasalahan yang pertama saja.

 

Iklan
Kategori:bilangan
  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: