Beranda > konjekture, unik math > Konjekture Collatz

Konjekture Collatz

 

Ini adalah suatu permasalahan matematika sejak tahun 1930. Sebuah konjekture yang sampai saat ini belum ada buktinya. Komputer telah melakukannya sampai bilangan 10^{18}-1. Dan semua bilangan di bawah bilangan tersebut bernilai akhir 1. Langkah dan aturannya sebagai berikut

 

Aturan :

Jika bilangan tersebut genap, maka bagi dengan 2.

Jika bilangan itu ganjil, maka kalikan dengan 3 kemudian tambah dengan 1.

Lakukan langkah ini berulang-ulang.

 

Misalnya kita coba untuk bilangan 10.

Karena 10 adalah bilangan genap, maka bagi dengan 2, hasilnya yaitu 5

5 adalah bilangan ganjil, maka kalikan dengan 3 dan tambah dengan 1, hasilnya adalah 16

16 adalah genap, maka 16 dibagi 2 sama dengan 8

8 adalah genap, maka 8 dibagi 2 adalah 4

4 adalah genap maka 4 dibagi 2 adalah 2

2 adalah genap maka 2 dibagi 2 adalah 1

 

Hasil akhir adalah 1. Misalnya 1 kita lanjutkan, maka 1 adalah bilangan ganjil. Kita kalikan 3 dan tambah 1 hasilnya adalah 4. 4 adalah genap maka 4 dibagi 2 adalah 2. Dan 2 adalah genap maka 2 dibagi 2 adalah 1. Hasilnya kembali lagi ke angka 1.

Coba dengan bilangan yang lain!

 

Misalnya kita pilih bilangan 23.

Bilangan awal

Proses

Hasil

23

23∙3+1

70

70

70⁄2

35

35

35∙3+1

106

106

106⁄2

53

53

53∙3+1

160

160

160⁄2

80

80

80⁄2

40

40

40⁄2

20

20

20⁄2

10

10

10⁄2

5

5

5∙3+1

16

16

16⁄2

8

8

8⁄2

4

4

4⁄2

2

2

2⁄2

1

Jika kita lakukan secara terus menerus, maka tetap akan berakhir pada angka 1. Karena 1 adalah angka ganjil. Masuk ke dalam syarat bilangan ganjil yaitu dikali dengan 3 dan ditambah 1. Menghasilkan angka 4 yang apabila dilakukan langkah sesuai syarat maka hasil akhirnya akan kembali pada angka 1.

1

1∙3+1

4

4

4⁄2

2

2

2⁄2

1

Hasil akhir dalam bentuk seperti ini selalu berakhiran 1.

(pada buku Math charmers : tantalizing tidbits for the mind / Alfred S. Posamentier ; foreword by Herbert A. Hauptman)

 

Ingat aturannya.

Untuk melihat dan mendownload software tentang konjecture Collatz, di sini : Software Konjecture Collatz

 

Tulisan Terbaru :

Iklan
Kategori:konjekture, unik math
  1. 5 Juli 2011 pukul 3:37 PM

    permisi maaf cma ngingetin aj gak sebaiknya dksih tulisan klo ini adlah konjektur collatz aj kan ini konjektur collatz hehe

    • 6 Juli 2011 pukul 7:28 AM

      iya… Nanti kalau ol pke pc saya ganti. Hehe..
      Ini dulu blm tahu kalau trnyata ini py nama konjekturu collatz

    • 7 Juli 2011 pukul 4:13 PM

      makasih yang bang sihabudin ane cma ngsih sran ja kok hehehe ^_^

  2. 17 Agustus 2010 pukul 5:13 AM

    16 di bagi 2 = 8 , bener ngak ya ? 😉

    • 19 Agustus 2010 pukul 3:50 AM

      ada yang salah ketik… akan diperbaiki…

    • 19 Agustus 2010 pukul 6:28 AM

      oks lah ! hehe ! sorry Gan usil ! 😉
      pisss

  1. 11 Maret 2012 pukul 9:11 PM

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: