Beranda > bilangan habis dibagi > Palindrom 4 angka selalu habis dibagi 11

Palindrom 4 angka selalu habis dibagi 11

  

Misalnya 1111. Merupakan palindrom dengan 4 digit. 1111 habis dibagi 11 yaitu hasilnya 101. Begitu juga dengan palindrom 4 digit yang lain. Misalnya 2332. Merupakan palindrom 4 digit. Dan 2332 habis dibagi 11. Hasilnya yaitu 212.

Mengapa bisa terjadi hal seperti itu?

Perhatikan ciri sebuah bilangan habis dibagi 11 berikut ini :

Sebuah bilangan habis dibagi 11 yaitu jika bilangan tersebut merupakan kelipatan 11. Ciri bilangan habis dibagi 11 yaitu jika jumlah digitnya dengan berganti tanda dari digit satuan hasilnya habis dibagi 11.

 

Misalnya

Apakah 1221 habis dibagi 11?

1 – 2 + 2 – 1 = 0. Karena 0 habis dibagi 11. Maka 1221 habis dibagi 11.

Untuk sebarang bilangan misalnya (a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n) sebanyak n digit. Bentuk tersebut dapat kita tuliskan menjadi bentuk

  

(a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)=a_1 \times 10^{n-1} + a_2 \times 10^{n-2}+ \dots+ a_{n-1} \times 10 + a_n

  

Sekarang kita perhatikan hal berikut ini :

 

1 = 0 + 1

10 = 11 – 1

100 = 99 + 1

1000 = 1001 – 1

10000 = 9999 + 1

dan seterusnya…

  

perhatikan bahwa 0, 11, 99, 1001, 9999, … merupakan kelipatan 11

  

(a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)=a_1 \times 10^{n-1} + a_2 \times 10^{n-2}+ \dots+ a_{n-2} \times 100 +a_{n-1} \times 10 + a_n

(a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)=a_1 \times 10^{n-1} + a_2 \times 10^{n-2}+ \dots+ a_{n-2} \times (99+1) + a_{n-1} \times (11-1) + a_n

  

Untuk memudahkan kita anggap banyaknya digitnya sebarang.

  

( \dots a_{n-1} a_n)= \dots+ a_{n-2} \times (99+1) + a_{n-1} \times (11-1) + a_n

( \dots a_{n-1} a_n)= ( \dots + 99a_{n-2} + 11a_{n-1}) + ( \dots + a_{n-2} - a_{n-1} + a_n)

  

Jika ( \dots a_{n-1} a_n) habis dibagi 11. Dan ( \dots + 99a_{n-2} + 11a_{n-1}) habis dibagi 11. Maka haruslah ( \dots + a_{n-2} - a_{n-1} + a_n) habis dibagi 11. Jadi, ciri habis dibagi 11 adalah ( \dots + a_{n-2} - a_{n-1} + a_n) habis dibagi 11. Yaitu jumlah digitnya dengan berganti tanda dari digit satuan dimulai dari tanda positif hasilnya habis dibagi 11.

  

Dan sekarang kita perhatikan bahwa setiap bilangan palindrom 4 digit. Maka jika kita lakukan langkah ciri bilangan habis dibagi 11. Yaitu menjumlahkan digit-digitnya dari digit satuan dengan tanda positif terlebih dahulu. Maka nanti hasilnya pasti nol. Karena bilangan palindrom 4 digit berbentuk (aaaa) atau (abba). Untuk (aaaa) sudah pasti habis dibagi 11. Karena

a – a + a – a = 0

Untuk (abba), a – b + b – a = 0. Maka abba juga habis dibagi 11.

 

Dengan demikian terbukti bahwa bilangan berdigit 4 yang membentuk palindrom, habis dibagi 11.

Begitu juga untuk bilangan berdigit 2, 6, 8, 10, dst.. bisa dibuktikan sendiri.

  

Tulisan Terbaru :

  

Iklan
  1. mastomtom
    9 Desember 2010 pukul 4:20 PM

    trus rumus yg di gunakan togel sgp gmna ktanya sih 11 bola lalu di jumlah trus bola ini di tmbh bola ini jdi ini.
    tlng beritau

    • 10 Desember 2010 pukul 3:23 PM

      Wahhhh… Kurang tahu… hehehehehehe

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: