Beranda > kesalahan > 0 = 4 (suatu hal yang tidak mungkin)

0 = 4 (suatu hal yang tidak mungkin)

Dari judulnya dituliskan 0=4. Padahal seharusnya 0 \ne 4. Anak kecil juga pasti tahu bahwa 0 \ne 4. Tetapi di bawah ini ada suatu kesalahan yang mengakibatkan 0=4.

 

Suatu identitas trigonometri yang sudah sangat kita kenal yaitu

 

sin{}^2x+cos{}^2x=1

 

Kedua ruas kita kurangi dengan sin{}^2x. Bentuk tersebut menjadi

 

cos{}^2x=1-sin{}^2x

 

Kedua ruas kita pangkatkan \frac{1}{2}

 

cos \, x= \sqrt{1-sin{}^2x}

 

Tambahkan dengan angka 1 pada kedua ruas

 

1+cos \, x=1+ \sqrt{1-sin{}^2x}

 

Sekarang, kedua ruas kita kuadratkan

(1+cos \, x)^2=(1+ \sqrt{1-sin{}^2x})^2

 

Kita dapatkan bentuk terakhir. Kita ambil untuk x= \pi

Tentu kita tahu bahwa sin \, \pi=0 dan cos \, \pi=-1

 

Masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam bentuk terakhir yang kita peroleh. Kita dapatkan suatu nilai sebagai berikut

 

(1+(-1))^2=(1+ \sqrt{1-0})^2

(0)^2=(1+ \sqrt{1})^2

0=4

 

Didapatkan bentuk akhirnya yaitu 0=4

 

Mengapa ini bisa terjadi? Adakah suatu langkah yang salah? Langkah mana yang salah? Dalam matematika, memang tidak akan pernah terjadi suatu hal seperti itu, 0=4. Pasti di dalam langkah-langkahnya ada suatu kesalahan. Lalu, pada langkah yang mana?

 

Perhatikan langkah ini

 

Kedua ruas kita pangkatkan \frac{1}{2}

cos \, x= \sqrt{1-sin{}^2x}

 

Seharusnya, bentuk tersebut kita tuliskan

 

cos \, x= \pm \sqrt{1-sin{}^2x}

 

Jika kita lanjutkan akan didapatkan seperti berikut ini

 

Tambahkan dengan angka 1 pada kedua ruas

 

1+cos \, x=1 \pm \sqrt{1-sin{}^2x}

 

Sekarang, kedua ruas kita kuadratkan

 

(1+cos \, x)^2=(1 \pm \sqrt{1-sin{}^2x})^2

 

Lalu, kita masukkan untuk x= \pi

 

(1+(-1))^2=(1 \pm \sqrt{1-0})^2

(0)^2=(1 \pm \sqrt{1})^2

0=0 atau 0=4

 

Ingat!

Benar atau Salah bernilai Benar

 

Nilai disjungsi akan bernilai salah jika pernyataan 1 bernilai salah dan pernyataan 2 juga bernilai salah.

Dari sini kita diingatkan untuk lebih berhati-hati dalam perhitungan. Khususnya ketika kita meng-akarkan kedua ruas. Ingat selalu mengenai hal ini

 

Jika x^2=a maka x= \pm \sqrt{a}

Bentuk ini harus diingat.

Semoga bermanfaat.

Iklan
Kategori:kesalahan
  1. aimprof08
    15 Agustus 2012 pukul 4:57 AM

    kita bukan harus berhati-hati dalam ‘meng-akarkan’ saja, tapi harus berhati2 juga dengan angka “nol” 😀
    coba baca ini : http://wp.me/ptDHd-k1

  2. 10 Maret 2011 pukul 9:40 AM

    Kayaknya saya nyengir juga…

    • 11 Maret 2011 pukul 1:29 PM

      Hehehehe… nyengir saja lah

  3. yusi
    17 Februari 2011 pukul 11:37 AM

    great,…
    saya juga sempt mendapatkan pertanyaan serupa dari dosen
    pertanyaan nya begini, 4 dibagi tak hingga hasilnya nol kan? (saya mengangguk), 10 dibagi tak hingga juga nol kan?
    kemudian apakah berarti 4 = nol dikalikan tak berhingga?

    bagaimana tanggapan anda,… (waktu itu saya hanya nyengir,.. hihi,…)

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: