Beranda > bilangan habis dibagi > Ciri Bilangan habis dibagi 3

Ciri Bilangan habis dibagi 3

 

Ciri bilangan habis dibagi 3 adalah jumlah digit-digitnya habis dibagi 3. 🙄

Contoh : Apakah 213 habis dibagi 3? Akan kita jumlahkan digit-digit pada bilangan 213. Didapatkan, 2+1+3=6. Karena 6 (hasil dari penjumlahan digit-digitnya) habis dibagi 3, maka bilangan itu (213) habis dibagi 3.

 

Bukti :

Untuk sebarang bilangan misalnya (a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n) sebanyak n digit. Bentuk tersebut dapat kita tuliskan menjadi bentuk

(a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)=a_1 \times 10^{n-1} + a_2 \times 10^{n-2}+ \dots+ a_{n-1} \times 10 + a_n

  

Sekarang perhatikan berikut ini

10=9+1

100=99+1

1000=999+1

10000=9999+1

\vdots

10^n=(99 \dots 999)+1, pada bilangan (99 \dots 999) sebanyak n angka 9

 

Kemudian perhatikan ini

9 = 3(3)

99 = 3(33)

999 = 3(333)

\vdots

99 \dots 999=3(33 \dots 333), perhatikan bahwa (99 \dots999) dan (33 \dots 333) jumlah digitnya sebanyak n

 

Dari situ kita dapatkan :

10^n= 3(33 \dots 333)+1, \qquad (33 \dots 333) jumlah digitnya sebanyak n

 

Di sini kita akan menuliskan (33 \dots 333), \dots, (333), (33), (3) sebagai lambang r_1, r_2, \dots , r_i. Ingat bahwa r_i adalah kelipatan 3

 

Sehingga kita bisa menuliskan seperti berikut :

(a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)=a_1 \times 10^{n-1} + a_2 \times 10^{n-2}+ \dots+ a_{n-1} \times 10 + a_n

(a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)=a_1(3r_1+1)+a_2(3r_2+ 1)+ \dots + a_{n-1}(3r_{i-1}+1) + a_n

(a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)= 3(a_1r_1+a_2r_2+ \dots+ a_{n-1}r_{i-1}) + (a_1 + a_2 + \dots +a_{n-1}+ a_n)

 

Karena 3(a_1r_1+a_2r_2+ \dots+ a_{n-1}r_{i-1}) habis dibagi 3. Maka agar (a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n) habis dibagi 3. Harusnya (a_1 + a_2 + \dots +a_{n-1}+ a_n) habis dibagi 3. Dimana (a_1 + a_2 + \dots +a_{n-1}+ a_n) adalah jumlah angka-angkanya (jumlah digit-digitnya). Sehingga syarat bilangan habis dibagi 3 adalah jumlah digit-digitnya harus habis dibagi 3.

 

Ciri bilangan habis dibagi 3 ini penting untuk dihafal, akan sering digunakan untuk memfaktorkan bilangan-bilangan yang sangat besar. Misalnya kita ingin memfaktorkan bilangan 54321. Tentu, kita akan membaginya dengan 2 terlebih dahulu, karena angka terakhirnya adalah 1, maka bilangan tersebut tidak habis dibagi 3.

 

Lalu, bagaimana dengan dibagi 3. Jika kita tidak tahu cirri bilangan habis dibagi 3, kemungkinan yang kan kita lakukan adalah menghitungnya. Tetapi, ini akan menjadi buang-buang waktu jika ternyata bilangan tersebut tidak habis dibagi 3.

Dengan menggunakan cirri-ciri atau syarat bilangan habis dibagi 3, maka kita dengan mudah mencari faktor-faktornya.

Semoga bermanfaat.

 

Tulisan Terbaru :

 

Iklan
  1. Belum ada komentar.
  1. 13 Maret 2011 pukul 1:22 PM
  2. 3 September 2010 pukul 2:45 AM
  3. 3 September 2010 pukul 2:45 AM
  4. 3 September 2010 pukul 2:44 AM
  5. 3 September 2010 pukul 2:43 AM
  6. 3 September 2010 pukul 2:42 AM
  7. 3 September 2010 pukul 2:41 AM
  8. 3 September 2010 pukul 2:40 AM

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: