Beranda > bilangan habis dibagi > Ciri Bilangan habis dibagi 7

Ciri Bilangan habis dibagi 7

  

Bila bagian satuannya dikalikan 2, dan menjadi pengurang dari bilangan tersisa. Jika hasilnya habis dibagi 7, maka bilangan itu habis dibagi 7.

Contoh : Apakah 5236 habis dibagi 7?

Kita pisahkan 6 (satuannya), kemudian 523-(6 \times 2)=511.

Apakah 511 habis dibagi 7? 51-(1 \times 2)=49.

Karena 49 habis dibagi 7, maka 5236 habis dibagi 7.

  

Bukti :

Misalkan bilangan awal adalah P

P=(a_1a_2 \dots a_{n-1}a_n)  sebanyak n digit. Ini adalah bilangan awal.

Q=(a_1a_2 \dots a_{n-1}) bedakan dengan yang di atas. Bagian ini berkurang satu digit.

Sehingga diperoleh hubungan antara P dan Q, yaitu P=10Q+a_n .

R=Q-2z  ini adalah syarat bilangan habis dibagi 7.

 

Kita dapat menuliskan syarat bilangan habis dibagi 7 seperti ini : Jika bilangan habis dibagi 7 maka (perhatikan R di atas) R habis dibagi 7. Jika R habis dibagi 7 maka bilangan awal habis dibagi 7.

Dari pernyataan itu bisa dikatakan : “bilangan habis dibagi 7 jika dan hanya jika R habis dibagi 7.” Sehingga kita harus membuktikan dua kali. yaitu untuk Jika bilangan habis dibagi 7 maka R habis dibagi 7. Dan untuk jika R habis dibagi 7 maka bilangan awal habis dibagi 7.

 

#Bukti untuk Jika bilangan habis dibagi 7 maka R habis dibagi 7

Bilangan awal yaitu P. dan diketahui P habis dibagi 7.

Kita tulis 7 \mid P

Contohnya a \mid b. Artinya b habis dibagi a. atau a adalah faktor dari b)

7 \mid P

7 \mid (10Q+z)

 

Kita punya teorema, jika a \mid b, maka a \mid nb dengan n bilangan bulat. Sehingga kita boleh menuliskan

7 \mid 2(10Q+z)

7 \mid (20Q+2z)

 

Sekarang perhatikan bahwa 21 habis dibagi 7. Tentunya kelipatan dari 21 juga habis dibagi 7.

7 \mid 21Q

7 \mid (21Q+2z-2z)

7 \mid (20Q+2z)+(Q-2z)

 

Dalam keterbagian, kita punya teorema jika p \mid q dan p \mid q+r maka p \mid r

Sehingga diperoleh

7 \mid Q-2z

7 \mid R

 

Terbukti

 

 

#Bukti untuk jika R habis dibagi 7 maka bilangan awal habis dibagi 7.

 

7 \mid R

7 \mid Q-2z

 

Menurut teorema, jika a \mid b, maka a \mid nb dengan n bilangan bulat.

7 \mid 10(Q-2z)

7 \mid (10Q-20z)

 

Seperti halnya bukti yang pertama, 21 habis dibagi 7. Sehingga,

7 \mid -21z

7 \mid -20z-z

7 \mid 10Q-10Q-20z-z

7 \mid 10Q-20z-(10Q+z)

 

Ada teorema pada keterbagian yang mengatakan, jika p \mid q dan p \mid q+r maka p \mid r

7 \mid -(10Q+z)

 

Menurut teorema, jika p \mid q maka p \mid -q. Maka,

7 \mid (10Q+z)

7 \mid P

 

Terbukti

 

Selanjutnya, Angka 2 ini disebut sebagai Multiplier.

Semoga bermanfaat.

  

Tulisan Terbaru :

 

  1. Belum ada komentar.
  1. 13 Maret 2011 pukul 1:22 PM
  2. 14 Oktober 2010 pukul 7:12 AM
  3. 3 September 2010 pukul 2:45 AM
  4. 3 September 2010 pukul 2:43 AM
  5. 3 September 2010 pukul 2:42 AM
  6. 3 September 2010 pukul 2:42 AM
  7. 3 September 2010 pukul 2:41 AM
  8. 3 September 2010 pukul 2:40 AM

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: