Beranda > bilangan habis dibagi > Ciri Bilangan habis dibagi 9

Ciri Bilangan habis dibagi 9

Ciri atau syarat bilangan habis dibagi 9 adalah jumlah angka-angkanya habis dibagi 9.

Contoh : apakah 819 habis dibagi 9? Jumlah digit-digitnya yaitu 8+1+9=18. Dan 18 habis dibagi 9. Sehingga 819 habis dibagi 9.

Bukti :

Kita misalkan bilangan itu adalah (ab \dots xyz) sebanyak n digit.

(ab \dots xyz)=a(10^{n-1})+b(10^{n-2})+ \dots +x(100)+y(10)+z

Sekarang kita perhatikan bahwa

10 = 9 + 1

100 = 99 + 1

1000 = 999 + 1

10000 = 9999 + 1

.

10^n=(99 \dots 999)+1(99 \dots 999)   sebanyak n angka 9.  Kemudian perhatikan ini

9 = 9(1)

99 = 9(11)

999 = 9(111)

.

99…999 = 9(11…111)  ,   (99…999  dan 11…111) jumlah digitnya sebanyak n. Dari situ kita dapatkan

 

10^n=9(11 \dots 111)+1   , (11 \dots 111) jumlah digitnya sebanyak n. Disini kita akan menuliskan (11…111), …, (111), (11), (1) sebagai lambang p, q, r, …, v, w. dengan p, q, r, …, v, w  adalah bilangan bulat. Sehingga kita bisa menulis :

 

(ab \dots xyz)=a(10^{n-1})+b(10^{n-2})+ \dots +x(100)+y(10)+z

(ab \dots xyz)=a(9p+1)+b(9q+1)+ \dots +x(9v+1)+y(9w+1)+z

(ab \dots xyz)=(a+b+ \dots +x+y+z)+(9ap+9bq+ \dots +9xv+9yw)

(ab \dots xyz)=(a+b+ \dots +x+y+z)+9(ap+bq+ \dots +xv+yw)

 

Karena 9(ap+bq+ \dots +xv+yw)  habis dibagi 9. Maka agar (ab \dots xyz) habis dibagi 9. Harusnya (a+b+ \dots +x+y+z) habis dibagi 9. Dimana (a+b+ \dots +x+y+z)  adalah jumlah angka-angkanya (jumlah digit-digitnya). Sehingga syarat bilangan habis dibagi 9 adalah jumlah digit-digitnya harus habis dibagi 9.

 


Ciri bilangan habis dibagi 2 dan buktinya

Ciri bilangan habis dibagi 3 dan buktinya

Ciri bilangan habis dibagi 4 dan buktinya

Ciri bilangan habis dibagi 5 dan buktinya

Ciri bilangan habis dibagi 6 dan buktinya

Ciri bilangan habis dibagi 7 dan buktinya

Ciri bilangan habis dibagi 8 dan buktinya

Ciri bilangan habis dibagi 9 dan buktinya

Iklan
  1. Belum ada komentar.
  1. 13 Maret 2011 pukul 1:22 PM
  2. 3 September 2010 pukul 2:45 AM
  3. 3 September 2010 pukul 2:45 AM
  4. 3 September 2010 pukul 2:43 AM
  5. 3 September 2010 pukul 2:42 AM
  6. 3 September 2010 pukul 2:42 AM
  7. 3 September 2010 pukul 2:41 AM
  8. 3 September 2010 pukul 2:40 AM

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: