Beranda > kalkulus > Deret tak hingga yang konvergen dan divergen

Deret tak hingga yang konvergen dan divergen

Deret adalah penjumlahan dari suatu barisan. Simplenya, 1, 2, 3, 4, 5 adalah barisan. Maka, deret yaitu 1+2+3+4+5. Deret tak hingga adalah suatu deret yang banyak suku-sukunya tak terhingga. Misalnya

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+ \dots

 

Deret tak hingga terbagi menjadi 2. yaitu, deret tak hingga yang konvergen dan deret tak hingga yang divergen. Konvergen artinya mempunyai jumlah. Sedangkan divergen artinya tidak bisa ditentukan jumlahnya, besarnya yaitu tak hingga.

Kita mengenal a_1, a_2, a_3, ... sebagai barisan tak hingga. Dengan a_1 adalah suku pertama, dan seterusnya. Dituliskan {a1, a2, a3, …}. Jumlah dari barisan tersebut, yaitu S_n, dengan

S_n= \sum^{n}_{k=1} a_k

Suatu deret disebut deret konvergen jika barisan dari semua jumlah bagiannya yaitu {S1, S2, S3, …} adalah konvergen

 

Misalnya deret yang konvergen yaitu seperti deret berikut ini :

 

\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots

Deret tersebut adalah termasuk deret konvergen. Karena jika dijumlahkan sampai suku yang tak hingga, jumlahnya masih bisa ditentukan (jumlahnya masih berhingga). Kita akan mencari hasil dari deret tak hingga tersebut

 

Misalnya N= \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots

2N=1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots

2N-N=(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots ) - (\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots)

N=1

Jumlah deret tak hingga tersebut adalah 1.

 

 

Deret yang divergen misalnya

 

\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \dots

Misalnya

N= \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \dots

Perhatikan bahwa

 

N> \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots

N > \frac {1}{2} +\frac {1}{2}+\frac {1}{2} + \frac {1}{2}+\frac {1}{2} + \dots

Jumlah deret ini tidak bisa ditentukan. Dengan kata lain jumlahnya adalah tak hingga..

 

Penyebutnya bilangan “Triangular”

2= \frac{1}{1} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{21} + \dots

 

Penyebutnya adalah perkalian bilangan faktorial

e= \frac{1}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{24} + \frac{1}{120} + \dots

 

Penyebutnya adalah pangkat 2

\frac{2}{3} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16} - \frac{1}{32} + \dots

Hanya beda tanda operasi jumlah dan kurang

 

Penyebutnya adalah bilangan prima

\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13} + \dots \to \infty

 

Baca juga postingan mengenai Deret yang lainnya, antara lain

Deret Harmonik (harmonic series) itu adalah deret yang divergen | Deret harmonik yaitu deret yang suku-sukunya berupa pecahan, dan suku pertamanya adalah 1/1. Deret tersebut pembilangnya tetap angka 1. Tetapi, penyebutnya berjalan dimulai dari 1, 2, 3, 4, … dan seterusnya. Seperti berikut ini 1 + (1/2) + (1/3) + (1/4) + (1/5) + (1/6) + (1/7) + (1/8) + (1/9) + (1/10) + (1/11) + … Biasanya ditulis sebagai Sigma dari n = 1 menuju tak hingga untuk fungsi 1/n.

Barisan fibonacci menjadi konvergen | Langsung cek aja

 

Tulisan Terbaru :

  1. rika rindani
    2 November 2014 pukul 7:08 PM

    ahhh gak lengkap nih, manah gak lengkap juga pembahasannya .
    deret tak hingga devergennya pengertiannya manah gak ada????

  2. m.busairi
    15 Oktober 2014 pukul 7:29 PM

    bagaimana caranya mengetahui deret konvergensi dan divergen……???

  3. Rus
    18 Oktober 2013 pukul 11:26 AM

    tolong berikan contoh dari pernyataan berikut :
    setiap deret diperoleh dari deret konvergen mutlak, dengan mengulang istilah konvergen mutlak dengan jumlah yang sama dengan deret asli”

  4. 23 April 2013 pukul 1:08 PM

    contoh soal yang bermutu dan mudah dimengerti dong

  5. 22 November 2012 pukul 6:21 PM

    akan lebih bagus jika ditambah pengaplikasiannya dalam perhitungan sehari-hari,, misalnya dalam titrasi asam basa,,
    tapi tulisannya sangat membantu,, terimakasih:)

  6. iqbal
    10 September 2012 pukul 8:34 AM

    like

  7. adadeh
    29 Desember 2011 pukul 9:51 PM

    makasih

  8. 28 November 2011 pukul 6:42 PM

    lebih singkat,,, makasih ya..
    oh ia, contoh soalnya dong…:)

  9. han
    13 Oktober 2011 pukul 7:23 PM

    wah ada browsur semnasnya UM.

    asimtot orang mana kah?

    • 14 Oktober 2011 pukul 3:39 AM

      Asimtot itu orang UM.. . Hehe.. . Salam Kenal.. .

  10. Marlina Mukti
    21 Februari 2011 pukul 10:01 PM

    mau contoh soalnya…:)

    • 21 Februari 2011 pukul 10:38 PM

      ditunggu ya…

  11. Laura
    16 Februari 2011 pukul 7:47 AM

    bermanfaat bgtt bgt!! trimakasih ya!

    • 16 Februari 2011 pukul 8:27 PM

      Sama-sama… kunjungi terus ya… jangan bosan2

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Kirimkan setiap pos baru ke Kotak Masuk Anda.

Bergabunglah dengan 260 pengikut lainnya

%d blogger menyukai ini: