Beranda > bilangan > Mengubah bentuk desimal berulang ke dalam pecahan biasa (bagian 2)

Mengubah bentuk desimal berulang ke dalam pecahan biasa (bagian 2)

 

Mengubah bentuk desimal berulang ke dalam pecahan biasa dengan menggunakan konsep deret geometri tak hingga.

Banyak cara yang bisa dilakukan untuk mengubah bentuk desimal berulang menjadi bentuk pecahan. Misalnya saja untuk mengubah bentuk 0,3333333\dots menjadi bentuk pecahan biasa. Cara biasa yang bisa kita lakukan adalah sebagai berikut :

 

Misalnya A = 0,33333333333\dots kemudian kita kalikan a dengan 10. Dihasilkan

10A = 3,333333333\dots

10A- A = 3,333333333 \dots - 0,3333333333 \dots

9A = 3

A = \frac{1}{3}

 

Dengan cara lain, yaitu dengan menggunakan konsep dari deret geometri tak hingga yang konvergen. Misalnya

pada contoh di atas. Kita akan merubah bentuk desimal 0,33333333333 \dots menjadi bentuk pecahan dengan menggunakan konsep deret geometri tak hingga yang konvergen.

 

0,3333333333333 \dots bisa kita tuliskan sebagi penjumlahan dari

 

0,3 + 0,03 + 0,003 + 0,0003 + \dots

=\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + \dots

 

Bentuk tersebut adalah bentuk deret geometri dengan a = \frac{3}{10} dan r = \frac {1}{10}.

 

Kita bisa menentukan jumlahnya yaitu dengan menggunakan rumus S = \frac{a}{1 - r}, dengan a adalah suku pertama dan r adalah rasio. Dengan menggunakan rumus tersebut didapatkan :

 

S = \frac{a}{1 - r}

S = \frac{\frac{3}{10}}{1 - (\frac{1}{10})}

S = \frac{\frac{3}{10}}{\frac{9}{10}}

S = \frac{3}{9}

S = \frac{1}{3}

 

Dengan cara yang berbeda, didapatkan hasil yang sama.

 

Tulisan Terbaru :


 

Kategori:bilangan
  1. Ayas lahul n
    14 Januari 2015 pukul 6:43 PM

    Gimana kalo 0,824824824824 di ubah dengan menggunakan deret geometri tak hingga ???

    • 28 Januari 2015 pukul 1:34 PM

      berulangnya 824
      0,824824824824… = 0,824 + 0,000824 + 0,000000824 + …

  2. AGUNG
    23 September 2012 pukul 1:11 PM

    Kalau x = 0,39999999
    Setelah saya menghitung hasilnya menjadi 2/5
    Sedangkan 2/5 = 0,4 Mengapa Demikian ?
    Mohon jawabannya..

    • 24 September 2012 pukul 12:02 AM

      memang demikian.. . 1=0,999…
      begitu juga 0,4
      0,4 = 0,39999999…

  3. 6 November 2010 pukul 8:19 PM

    sitik men le

  1. No trackbacks yet.

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Kirimkan setiap pos baru ke Kotak Masuk Anda.

Bergabunglah dengan 239 pengikut lainnya.

%d blogger menyukai ini: