Beranda > kombinatorik > Banyaknya permutasi sama dengan k! dikalikan banyaknya kombinasi

Banyaknya permutasi sama dengan k! dikalikan banyaknya kombinasi

Ini adalah hal yang sederhana tetapi mungkin jarang ada yang memahaminya. Bahwa banyaknya permutasi itu sama dengan k! dikalikan dengan banyaknya kombinasi.

 

Misalnya untuk {}_3P_2 dan {}_3C_2

 

Nilai dari permutasinya adalah

 

{}_3P_2 = \frac{3!}{(3-2)!} = 6

 

Nilai dari kombinasinya adalah

 

{}_3C_2 = \frac{3!}{(3-2)!2!} =3

 

Perhatikan bahwa banyaknya permutasinya sama dengan 2! dikalikan dengan banyaknya kombinasinya.

Hal sederhana seperti ini biasanya terabaikan. Untuk menunjukkannya perhatikan kembali rumus-rumus permutasi dan kombinasi.

 

{}_nP_k = \frac{n!}{(n-k)!} = 6

{}_nC_k = \frac{n!}{(n-k)!k!} =3

 

Sehingga, diperoleh hubungan seperti di atas. Dikarenakan rumusnya hampir sama, hanya saja pada kombinasi ada pembaginya yang lain yaitu k! sehingga ini mengakibatkan bahwa banyaknya permutasi sama dengan k! dikalikan banyaknya kombinasi

Bisa dicoba untuk permutasi dan kombinasi dengan menggunakan bilangan yang lainnya.

Kategori:kombinatorik
  1. 4 Januari 2012 pukul 9:43 AM

    masih kurang pnjelasannya, tlg lebih lengkap lagi.. makasiih

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: