Beranda > bukti, perguruan tinggi > Beberapa sifat penting pada himpunan beserta buktinya

Beberapa sifat penting pada himpunan beserta buktinya

 

Sifat-sifat pada himpunan di bawah ini sebaiknya dipahami secara benar. Karena sifat-sifat ini akan dipakai terus. Gunanya juga sangat penting.

 

Misalnya X suatu himpunan semesta dan A dan B subhimpunan dari X, maka berlaku sifat-sifat seperti ini :

 

A \cup A^c = X,

A \cap A^c = \varnothing ,

A^c = X-A

(A^c)^c = A,

(A \cap B)^c = A^c \cup B^c,

(A \cup B)^c = A^c \cap B^c,

 

 

Beberapa buktinya yaitu :

 

 

Bukti untuk yang pertama, A \cup A^c = X

Perhatikan bahwa A^c = \left \{ x \mid x \in X, x \notin A \right \}.

(x \in X dan x \notin A ) atau (x \in A)

 

Maka kesimpulannya x \in X \vee x \in A dan x \notin A \vee x \in A

Jadi, x \in X

 

 

Untuk bukti sifat yang kedua yaitu :

 

A \cap A^c = \varnothing

 

Perhatikan bahwa A^c = \left \{ x \mid x \in X, x \notin A \right \}.

 

(x \in X atau x \notin A ) dan (x \in A)

 

Maka kesimpulannya x \in X \wedge x \in A atau x \notin A \wedge x \in A

Jadi, x \in \varnothing

 

 

Bukti sifat yang ketiga sama dengan definisinya. Bukti yang keempat pembaca pasti bisa

Untuk bukti yang kelima

 

(A \cap B)^c = A^c \cup B^c

 

Ambil unsur x di (A \cap B)^c. Kita punya

 

x \in (A \cap B)^c

\iff \quad x \notin A \cap B \quad

\iff \quad x \in A atau x \notin B

\iff \quad x \in A^c atau x \in B^c

\iff \quad A^c \cup B^c

 

Dengan demikian (A \cap B)^c = A^c \cup B^c

 

Untuk bukti nomor 6, langkahnya sama dengan bukti nomor 5. Diharapkan pembaca bisa membuktikannya.

Semoga bermanfaat.

 

Tulisan Terbaru :

 

 

Iklan
  1. dilah
    26 Agustus 2013 pukul 2:25 PM

    maaf..klau identitas himpunan apa aja ya,,
    mksihh……

  2. dilah
    26 Agustus 2013 pukul 2:24 PM

    maaf klau identitas dlam himpunan apa yaa,, mksih sblm ny,,,

  3. 17 Mei 2011 pukul 11:03 PM

    cantumkan lagi lebih banyak soal dan pembahasan matematika smp dan sma

  4. 4 April 2011 pukul 9:52 PM

    maksih infonya……

    • 6 April 2011 pukul 8:55 PM

      sama2… kunjungi terus ya…. salam

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: