Beranda > bilangan irasional > Akar pangkat n (untuk n mendekati tak hingga)

Akar pangkat n (untuk n mendekati tak hingga)

Berbicara mengenai bentuk akar, teringat dengan bilangan irasional. Karena bilangan irasional sangat erat hubungannya dengan bentuk akar. Lambang untuk akar sendiri yaitu \sqrt{a} dengan a adalah sebarang bilangan. Jika a adalah bilangan negatif, maka bilangan akar tersebut masuk ke dalam bilangan kompleks. Sebenarnya apa bentuk akar itu?

 

\sqrt{a} (baca: akar a). adalah suatu operasi yang sama dengan a^{\frac{1}{2}}.

 

\sqrt[n]{a}

 

Bentuk tersebut sama dengan a^{\frac{1}{n}}. Dengan n tidak boleh sama dengan nol. \sqrt[n]{a}=b, artinya yaitu ada bilangan b sedemikian sehingga, nilai berikut terpenuhi

 

\underbrace{b \times b \times b \times \dots \times b \times b}_{n}=a

 

\sqrt{a} lambang akar seperti itu adalah lambang yang digunakan untuk akar kuadrat. n di situ tidak ditulis. Mungkin tujuannya untuk mempermudah penulisan, karena yang sering dipakai adalah akar kuadrat.

 

Lalu bagaimana dengan bentuk akar untuk n yang sangat besar?

 

Untuk nilai n yang sangat besar, dan nilai a tidak 0, maka bentuk akar akan menuju ke 1. Mengapa demikian? Perhaatikan bahwa bentuk akar itu sama dengan a^{\frac{1}{n}}.

Untuk nilai n yang sangat besar, maka \frac{1}{n} mendekati 0. Dan tentunya nilai dari a^0 untuk a tidak 0 adalah sama dengan 1. Jadi nilai akar untuk n yang sangat besar, apabila a tidak 0 atau pun negative, maka nilainya mendekati 1.

 

Bagaimana jika a = 0?

 

Untuk a = 0, tentunya dengan mudah kita menjawab bahwa nilainya sama dengan 0. Karena 0 dikalikan dengan sebarang bilangan hasilnya adalah 0. Begitu juga 0 \times \infty =0.

Semoga bermanfaat.

  1. at
    20 September 2012 pukul 2:37 PM

    apabila a/b (a per b) haram hukumnya bila b=0 karana tdk dapat didefinisikan

  2. Mario
    29 Januari 2011 pukul 2:12 AM

    Baru baca nih. Sekedar koreksi supaya tidak menyesatkan pembaca yang lain, nol dikali tak hingga belum tentu sama dengan nol. Karena tak hingga dapat dibentuk dari 1/0 (satu per nol), dan jika dikalikan dengan nol : 0x(1/0)=0/0 Maka akan didapat bentuk 0/0 (nol per nol) yang berupa bentuk tak tentu. Saya rasa di mata kuliah kalkulus hal ini dipelajari.

    • 31 Januari 2011 pukul 1:34 PM

      kalo menurut saya 1/0 itu bukan tak hingga… tetapi tidak didefinisikan… jadi, menurut saya 1/0 itu bukan tak hingga… pokoknya jangan bahas 1/0 atau pembagian dengan nol deh.

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: