Beranda > kombinatorik > Suatu bentuk penjumlahan kombinasi yang sama artinya dengan kombinasi

Suatu bentuk penjumlahan kombinasi yang sama artinya dengan kombinasi

 

Kita tentunya mengetahui tentang simbol kombinasi. Biasanya ditulis dalan C dengan menggunakan huruf besar. Kombinasi itu sendiri sama dengan

 

C_r^n= \frac{n!}{r!(n-r)!}

 

Ini adalah bentuk suatu kombinasi yang sudah kita kenal sejak kita masih SMA. Bentuk tersebut ternyata bisa kita jabarkan menjadi bentuk berikut :

 

C_r^n=C_{r-1}^{n-1}+C_r^{n-1}

 

Untuk membuktikannya, perhatikan berikut ini :

 

C_n^r= \frac{n!}{r!(n-r)!}= \frac{(n-1)!n}{r!(n-r)!}

C_n^r= \frac{(n-1)!(n-r)}{r!(n-r)!}+ \frac{(n-1)!r}{r!(n-r)!}

C_n^r= \frac{(n-1)!}{r!(n-r-1)!}+ \frac{(n-1)!}{(r-1)!(n-r)!}

C_r^n=C_{r-1}^{n-1}+C_r^{n-1}

 

Terbukti.

 

Bentuk ini sebaiknya dipahami. Karena ada beberapa soal-soal yang menggunakan bentuk ini akan terasa lebih mudah.

 

Tulisan Terbaru :

 

 

Iklan
Kategori:kombinatorik
  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: