Beranda > bilangan > Faktor dari kubik penuh

Faktor dari kubik penuh

 

Kubik penuh adalah bilangan yang akar kubiknya (akar pangkat tiga-nya) berupa bilangan asli. Mungkin juga sebagian orang mengatakan bahwa kubik penuh itu adalah bilangan yang akar kubiknya berupa bilangan bulat. Misalnya, -8, -27, dst. Tetapi, di sini hanya akan dibahas mengenai kubik penuh yang akar kubiknya berupa bilangan asli.

 

Istilah “penuh” juga digunakan dalam kuadrat. Sering kita kenal kuadrat penuh. Sebagian orang juga mengatakan kuadrat sempurna, yaitu bilangan yang akar kuadratnya berupa bilangan asli. Misalnya 25, 36, 49, dst.

Bentuk-bentuk kubik penuh atau kuadrat penuh mungkin memang tidak banyak orang yang mengupasnya dan memahami lebih dalam. Dalam ilmu matematika sebenarnya banyak sekali yang belum tergali. Pembahasan-pembahasan seperti ini memang pasti sudah pernah dilakukan orang. Tetapi di sini kami akan memberikan versi kami. Mungkin ya tidak jauh berbeda dengan yang lain.

 

Kubik penuh yang paling kita kenal adalah 1. 1 adalah bilangan yang benar-benar unik. Angka 1 ini adalah angka kubik penuh sekaligus kuadrat penuh. Ada juga angka-angka yang lain. Tetapi angka satu ini adalah angka dasar yang paling istimewa menurut kami. Banyak hal mengenai angka 1, misalnya saja, semua bilangan adalah kelipatan 1, bilangan yang dikalikan dengan 1 adalah bilangan itu sendiri, bilangan yang dibagi dengan 1 adalah bilangan itu sendiri, dll.

Kembali ke kubik penuh. Boleh juga dikatakan sebagai kubik sempurna. Perhatikan beberapa kubik penuh berikut ini beserta faktor-faktornya:

 

1=1^3 faktor-faktornya yaitu :1

8=2^3 faktor-faktornya yaitu :1,8,2,4

27=3^3 faktor-faktornya yaitu :1,27,3,9

64=4^3 faktor-faktornya yaitu :1,64,2,32,4,16,8

125=5^3 faktor-faktornya yaitu :1,125,5,25

216=6^3 faktor-faktornya yaitu :1,216,2,108,3,72,4,54,6,36,9,24,12,18

 

\dots

 

Lalu, apa yang dapat diambil kesimpulan dari bilangan kubik penuh?

 

*Setiap faktornya mengandung paling sedikit 1 bilangan kuadrat penuh.

 

*Selain bilangan kubik penuh pertama, yaitu 1, bilangan kubik penuh yang lain memiliki minimal dua faktor kuadrat penuh. Bukti: Misalnya bilangan itu n^3, maka faktor-faktornya adalah n^0,n^1,n^2,n^3. Nilai n^0 adalah 1. 1 adalah bilangan kuadrat penuh. Bilangan kuadrat penuh yang lain adalah n^2.

 

*Jika bilangan kubik penuhnya genap, maka bilangan akar kubiknya juga genap

 

*Jika bilangan kubik penuhnya ganjil, maka bilangan akar kubiknya juga ganjil

Ingat kembali mengenai perkalian bilangan ganjil dan bilangan genap. Bilangan ganjil dikalikan bilangan ganjil adalah menghasilkan bilangan ganjil. Bilangan genap dikalikan dengan bilangan genap, maka hasilnya juga merupakan bilangan genap. Ini adalah langkah untuk membuktikan kedua pernyataan tersebut.

 

*Untuk kasus bilangan kubik yang genap, maka perhatikan beberapa kalimat berikut ini:

Misalnya bilangan kubik genap itu adalah (2n)^3 untuk n bilangan asli. Beberapa kasus akan terjadi, yaitu untuk n=1 dan untuk n>1. Kasus pertama, untuk n=1.

Untuk n=1, maka bilangan yang terjadi adalah 2^3 mempunyai faktor kuadrat penuh sebanyak dua buah, yaitu 1 dan 4.

Untuk n>1, bilangan kubik penuh (2n)^3 bisa dituliskan menjadi 2^3.n^3 untuk n lebih besar 1. Akan memiliki faktor kuadrat penuh minimal 4 buah, beberapa diantaranya yaitu 2^0,2^2,n^2,(2n)^2

 

Jika ternyata n merupakan bilangan kelipatan 2 (tetapi bukan 2) maka banyaknya bilangan kuadrat penuh yang menjadi faktor dari kubik penuh adalah lebih dari 4 buah.

Mungkin masih ada banyak mengenai kubik penuh yang masih belum bisa dituliskan di sini. Semoga tulisan ini bermanfaat.

 

Tulisan Terbaru :

 

 

Kategori:bilangan
  1. 10 November 2010 pukul 10:07 AM

    Untuk n>1, bilangan kubik penuh (2n)^3 bisa dituliskan menjadi 2^3.n^3 untuk n lebih besar 1. Akan memiliki faktor kuadrat penuh minimal 4 buah, beberapa diantaranya yaitu 2^0,2^2,n^0,(2n)^2

    bukannya 2^0 dan n^0 sama-sama 1 yak?
    jadi, untuk 6^3=(2.3)^3, cuman punya 3 bilangan kuadrat penuh, yaitu : 1, 2^2=4, 3^2=9, sama 6^2=36 ?

    • 10 November 2010 pukul 4:43 PM

      maaf. salah ketik ya.. itu n^2 seharusnya… bukan n^0… hehehehe… maaf… akan saya perbaiki… salam kenal

  1. No trackbacks yet.

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Kirimkan setiap pos baru ke Kotak Masuk Anda.

Bergabunglah dengan 238 pengikut lainnya.

%d blogger menyukai ini: