Beranda > bilangan > Mencari angka satuan dari bilangan berpangkat besar

Mencari angka satuan dari bilangan berpangkat besar

 

Banyak soal-soal olimpiade yang soalnya menyuruh kita untuk mencari angka satuan. Misalnya carilah angka satuan dari 123^{2010}. Tentu kalkulator tidak mencukupi untuk menghitung hal ini. 🙄 Lalu bagaimana caranya untuk menemukan angka satuan dari bilangan yang sangat besar tersebut. 

 

Perhatikan angka satuan berikut yang dipangkatkan dari pangkat 1, pangkat 2, pangkat 3, pangkat 4, dan seterusnya.

 

1 \quad = \quad 1 \quad 1 \quad 1 \quad 1 \quad 1 \quad 1 \quad 1 \quad 1 \dots

2 \quad = \quad 2 \quad 4 \quad 8 \quad 6 \quad 2 \quad 4 \quad 8 \quad 6 \dots

3 \quad = \quad 3 \quad 9 \quad 7 \quad 1 \quad 3 \quad 9 \quad 7 \quad 1 \dots

4 \quad = \quad 4 \quad 6 \quad 4 \quad 6 \quad 4 \quad 6 \quad 4 \quad 6 \dots

5 \quad = \quad 5 \quad 5 \quad 5 \quad 5 \quad 5 \quad 5 \quad 5 \quad 5 \dots

6 \quad = \quad 6 \quad 6 \quad 6 \quad 6 \quad 6 \quad 6 \quad 6 \quad 6 \dots

7 \quad = \quad 7 \quad 9 \quad 3 \quad 1 \quad 7 \quad 9 \quad 3 \quad 1 \dots

8 \quad = \quad 8 \quad 4 \quad 2 \quad 6 \quad 8 \quad 4 \quad 2 \quad 6 \dots

9 \quad = \quad 9 \quad 1 \quad 9 \quad 1 \quad 9 \quad 1 \quad 9 \quad 1 \dots

 

Perhatikan polanya. Secara keseluruhan kita bisa mengatakan bahwa pada pangkat ke 5, maka angka satuannya sama dengan pangkat pertama. Ini menjadi kunci pada permasalahan ini.

Beberapa bilangan tertentu mempunyai angka satuan yang tetap jika dipangkatkan sebarang, yaitu bilangan yang berakhiran 1, 5 dan 6. Untuk bilangan yang lain, ada yang kembali lagi setelah pangkat ke empat, dan ada yang kembali lagi setelah pangkat yang ke lima.

 

Dari bagan tersebut, bisa kita simpulkan bahwa:

 

Untuk bilangan berakhiran satu jika dipangkatkan n, maka angka satuannya adalah 1. Secara umum bisa ditulis

 

..1^n=..1

 

Untuk bilangan-bilangan yang lain kita tuliskan sebagai berikut:

..2^n terbagi menjadi beberapa kasus.

 

..2^{4n+1}=..2 \qquad ..2^{4n+2}=..4 \qquad ..2^{4n+3}=..8 \qquad ..2^{4n}=..6

 

Untuk berikutnya sebagai berikut:

 

..3^{4n+1}=..3 \qquad ..3^{4n+2}=..9 \qquad ..3^{4n+3}=..7 \qquad ..3^{4n}=..1

..4^{2n+1}=..4 \qquad ..4^{2n}=6

..5^n=..5

..6^n=..6

..7^{4n+1}=..7 \qquad ..7^{4n+2}=..9 \qquad ..7^{4n+3}=..3 \qquad ..7^{4n}=..1

..8^{4n+1}=..8 \qquad ..8^{4n+2}=..4 \qquad ..8^{4n+3}=..2 \qquad ..8^{4n}=..6

..9^{2n+1}=..9 \qquad ..9^{2n}=1

 

Dengan begitu, kita akan sangat mudah mencari angka satuan pada bilangan dengan pangkat yang besar. 🙄 Sebagai latihan coba temukan angka satuan dari bilangan berikut ini:

 

8^{2010}

(7!)^{2010}

3^{2010^{2011}}

 

Jawab aja di komentar! Tak ada hadiah khusus bagi yang bisa menjawabnya. Hehehe.

Semoga bermanfaat. Jangan lupa bagi ilmunya ke teman-temannya.

 

Oleh : Sudarsono 🙄

email: sudarsono_23@yahoo.co.id

 

Tulisan Terbaru :

 

 

Iklan
Kategori:bilangan
  1. teguh
    11 Juli 2014 pukul 9:13 AM

    yang nomer 2 kok bs 0??

  2. sherly
    18 Maret 2011 pukul 7:52 PM

    bener-bener hebat…
    matematika adalah ilmu yang sangat unik

    • 20 Maret 2011 pukul 8:26 PM

      sip.. bener tu…

  3. 16 November 2010 pukul 12:46 PM

    Hehehe… Benar semuanya… hebat..

  4. Lya
    15 November 2010 pukul 8:25 PM

    1. 4
    2. 0
    3. 9

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: