Beranda > bilangan > Angka satuan pada penjumlahan bilangan faktorial

Angka satuan pada penjumlahan bilangan faktorial

Sangat banyak variasi soal untuk mencari angka satuan atau digit terakhir pada suatu bilangan yang sangat besar. 🙄 Beberapa sudah ada di postingan sebelumnya, misalnya 234^{2011}. Kali ini akan dibahas kusus mengenai angka satuan pada penjumlahan bilangan faktorial. Tentunya kita sudah mengetahui apa itu bilangan faktorial.

 

Misalnya ada suatu soal yang menanyakan berapa angka satuan dari

 

1!+2!+3!+4!+5!+ \dots +2011!

 

Jika kita pandang sebagai bilangan yang sangat besar tentunya kita akan merasa bahwa kita kesulitan menghitungnya. Padahal disini ada hal yang cukup menarik untuk membantu kita menghitungnya. Sebuah kenyataan bahwa 5!=120. Tentunya untuk n! dengan n>5 maka angka satuannya adalah 0. Jadi apa artinya penjumlahan angka satuan dari 6! sampai 2011!. Penjumlahan angka 0 hanya menghasilkan angka 0 saja. Jadi, untuk menghitung angka satuan dari

 

1!+2!+3!+4!+5!+ \dots +2011!

 

Kita hanya akan menjumlhkan 1!+2!+3!+4! saja. Dengan mudah kita dapatkan 1+2+6+24=33 jadi, angka satuannya adalah 3. 😀

 

Perhatikan untuk n! dibawah ini untuk beberapa n

 

1!=1

2!=2

3!=6

4!=24

5!=120

6!=720

7!=5040

8!=40320

9!=362880

10!=3628800

 

\dots

 

Untuk beberapa nilai n di awal, bilangan faktorial akan mempunyai digit satuan nol untuk pertama kalinya di 5!=120. dan bilangan faktorial mempunyai dua digit nol di belakang untuk pertama kalinya pada bilangan 10!=3628800.

 

Dengan demikian, untuk mencari dua digit terakhir dari penjumlahan

 

1!+2!+3!+4!+5!+ \dots +2011!

 

Kita harus menjumlahkan dua digit terakhir dari  1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!+8!+9!+10.  Kita dapatkan dua digit terakhirnya yaitu 13. Angka yang kita kenal dengan sebutan angka sial. Hehehe.

 

Variasi-variasi soal yang bisa dibuat juga sangat bermacam-macam. Sebagai latihan, coba kerjakan soal-soal berikut ini:

 

1!+2!+2!+3!+3!+3!+4!+4!+4!+4!+ \dots +10!

 

(1!)^{11}+(2!)^{22}+(3!)^{33}+(4!)^{44}+ \dots +(2010!)^{2011}

Kategori:bilangan
  1. Ryan
    1 November 2011 pukul 7:41 PM

    Thanks Bro…

  2. Brigittha Devy
    15 Oktober 2011 pukul 11:37 AM

    waaa , bantu gue banget nih, pas itu gue bingung gimana caranya nyelesein soal yang ruuiibett , tapi ternyataa ,, gampangg abis .. thanks yah 🙂

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: