Beranda > bilangan habis dibagi > Bilangan yang habis dibagi oleh a-b

Bilangan yang habis dibagi oleh a-b

 

Seringkali soal olimpiade dasar memunculkan soal habis dibagi. Beberapa soal-soalnya yaitu temukan sisa dari pembagian 23^{2011}-6^{2011} dibagi dengan 17. Tentunya jika kita sudah mengetahui sifatnya, maka kita dengan mudah bisa menjawabnya. Sisa hasil bagi itu adalah nol. Dengan kata lain, 17 habis membagi 23^{2011}-6^{2011}.

 

Bagaimana kita menhitungnya? Bagaimana kita menunjukkannya?

 

Suatu sifat penting yang mudah untuk diingat (disarankan untuk mengingat, konsepnya saja tidak apa-apa). Bahwa, bilangan (a^n-b^n) selalu habis dibagi dengan (a-b). Bagaimana kita membuktikannya.

Sifat pemfaktoran pangkat yang sering kita lakukan. Bahwa

 

(p+q)(p-q)=p^2-q^2

 

Ini juga berlaku untuk pangkat yang lebih besar dari 2

 

(p^{n-1}+ \dots +q^{n-1})(p-q)=p^n-q^n

 

Untuk setiap n bilangan asli. Persamaan terakhir berlaku.

 

Jadi, (a^n-b^n) adalah kelipatan dari (a-b). Ini akan memudahkan kita untuk membuktikan sutau bilangan apakah habis dibagi atau tidak. Jadi kesimpulannya, (a^n-b^n) selalu habis dibagi dengan (a-b). Dengan n adalah bilangan asli.

 

 

Contoh soal :

Apakah 37^{12345}-13^{12345} habis dibagi 24?

Tentu dengan mudah kita bisa menjawabnya. Karena 24=37-13, maka 37^{12345}-13^{12345} habis dibagi 24

 

Tulisan Terbaru :

 

 

  1. 25 November 2010 pukul 10:32 AM

    very special

    • 25 November 2010 pukul 11:32 AM

      thanks…

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: