Beranda > kombinatorik > Nilai yang sama pada kombinasi

Nilai yang sama pada kombinasi

 

Mengingat mengenai kombinasi, kita juga ingat mengenai permutasi. Tentu kita sudah tahu arti dari kombinasi dan arti dari permutasi. Perbedaannya juga kita sudah mengetahuinya. Rumus untuk combinasi dan permutasi pun sebagai berikut:

Rumus untuk permutasi

 

{}_nP_k= \frac{n!}{(n-k)!}

 

Sedangkan rumus untuk kombinasi yaitu

 

{}_nC_k= \frac{n!}{(n-k)!k!}

 

Coba perhatikan kasus berikut.

 

Carilah nilai dari {}_5C_0 dan {}_5C_5.

Dengan menggunakan rumusnya kita peroleh {}_5C_0= \frac{5!}{(5)!0!} dan {}_5C_5= \frac{5!}{(0)!5!}.

 

Keduanya menghasilkan nilai yang sama.

Mengapa?

Beda dengan permutasi, pada kombinasi kita masih membaginya dengan k!. ini bisa dan bentuk penyebut pada kombinasi bisa mempunyai nilai yang sama. perhatikan perhitungan tersebut.

 

Lalu, kapan penyebutnya mempunyai nilai sama? Perhatikan penyebut pada rumusnya. Jika nilai n-k itu sama dengan k maka penyebutnya akan bernilai sama. sebagai contoh, untuk kombinasi yang bagaimana yang nilainya sama dengan {}_5C_1.

Untuk menjawabnya, tinggal kita cari saja untuk k berapa sehingga jumlah k yang dicari dengan yang diketahui sama dengan n. dalam kasus ini sama dengan 5. Karena k yang diketahui adalah 1, maka nilai yang sama akan didapatkan untuk k=4. Jadi nilai combinasi akan sama untuk {}_5C_4.

 

Latihan:

Untuk nilai n=7, carilah nilai kombinasi yang sama dengan {}_7C_3

 

Dari sedikit penjelasan di atas, kita bisa dengan mudah membuat kesimpulan yaitu, nilai kombinasi berikut adalah sama

 

{}_nC_0={}_nC_n

{}_nC_1={}_nC_{n-1}

{}_nC_2={}_nC_{n-2}

{}_nC_3={}_nC_{n-3}

{}_nC_4={}_nC_{n-4}

 

 

dan seterusnya

 

Pencarian : Kombinatorik, Permutasi, Kombinasi, Nilai sama pada kombinasi

Tulisan Terbaru :

 

Iklan
Kategori:kombinatorik
  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: