Beranda > bilangan prima > Tidak mungkin prima kembar

Tidak mungkin prima kembar

 

Bilangan prima kembar adalah dua bilangan prima yang mempunyai selisih 2. Bentuk prima kembar pasti bisa dituliskan ke dalam bentuk 6n+1 dan 6n-1. dengan n adalah bilangan asli. Kecuali bilangan prima kembar 3 dan 5. Contoh bilangan prima kembar yaitu 5 dan 7, 11 dan 13, 17 dan 19, dan lain-lain.

 

Pada tulisan sebelumnya dikatakan bahwa bilangan prima p yang lebih besar dari 4 bisa dituliskan ke dalam bentuk p=6n \pm 1. dengan n bilangan asli. Pada pernyataan itu, bentuk 6n+1 dan 6n-1 dengan nilai n yang sama, akan membentuk suatu prima kembar. Tetapi di sini tidak semua n bisa berlaku prima kembar. Misalnya saja untuk n=4, maka kita dapatkan dua bilangan yaitu 23 dan 25. Tetapi di sini 25 bukan merupakan bilangan prima. Ingat! bentuk 6n \pm 1 tidak selalu menghasilkan bilangan prima. Tetapi semua bilangan prima yang lebih besar dari 4 bisa dituliskan ke dalam bentuk 6n \pm 1.

 

Lalu kita di sini akan mencari, untuk n berapa saja bentuk 6n \pm 1 tidak menghasilkan bilangan prima? Sekarang kita akan bicara untuk n>1, karena untuk n=1 pasti akan menghasilkan bilangan prima kembar.

 

Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil, kecuali bilangan prima 2. Digit satuan bilangan prima adalah 1, 3, 7 atau 9. Kecuali bilangan prima 2 dan 5.  Dari kenyataan-kenyataan ini, bisa kita simpulkan, jika bilangan dengan bentuk 6n, dengan digit satuan 6 atau 4, maka bilangan itu tidak mungkin prima kembar. Mengapa? Karena salah satu bentuk dari 6n \pm 1 akan berdigit satuan 5.  Salah satu bilangannya adalah bilangan komposit dengan digit satuan 5.Ingat! n yang kita pakai adalah n>1

Misalnya saja bentuk 6n \pm 1 dengan n=9, maka akan dihasilkan dua bilangan yaitu 53 dan 55. Karena 55 bukan merupakan bilangan prima, maka kedua bilangan itu bukan merupakan bilangan prima kembar. Lalu, bagaimana tanda-tanda bilangan itu tidak menghasilkan bilangan prima kembar? Ingat pernyataan yang tadi, yaitu jika bilangan dengan bentuk 6n, dengan digit satuan 6 atau 4, maka bilangan itu tidak mungkin prima kembar.


Dari sini kita akan mencari kemungkinan-kemungkinan bilangan 6n yang menghasilkan digit satuan 4 atau 6.

 

6n, \qquad n=1 \quad \to \quad ..6

6n, \qquad n=2 \quad \to \quad ..2

6n, \qquad n=3 \quad \to \quad ..8

6n, \qquad n=4 \quad \to \quad ..4

6n, \qquad n=5 \quad \to \quad ..0

6n, \qquad n=6 \quad \to \quad ..6

6n, \qquad n=7 \quad \to \quad ..2

6n, \qquad n=8 \quad \to \quad ..8

6n, \qquad n=9 \quad \to \quad ..4

 

 

Maksud dari tulisan tersebut adalah untuk n dengan digit satuan 1 sampai 9, maka bentuk 6n akan menghasilkan digit satuan ..a. Lalu, kita lihat untuk n berdigit satuan berapa saja akan menghasilkan digit satuan 4 dan 6. Ternyata kita dapatkan untuk n=1,4,6,9  akan membuat bentuk 6n berdigit satuan 6 atau 4.

 

Kesimpulan kita, bilangan prima dengan bentuk p=6n \pm 1 tidak akan menjadi bentuk prima kembar untuk n=1,4,6,9 (n di sini adalah digit satuannya), jadi ketika kita mencoba untuk mencari bilangan prima kembar dengan menggunakan 6n \pm 1, maka kita bisa menghiraukan untuk n=1,4,6,9. (n di sini adalah digit satuannya) Ini bukan berarti untuk n=2,3,5,7,8,0 (n di sini adalah digit satuannya) akan menghasilkan bilangan prima kembar.

Kategori:bilangan prima
  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: