Beranda > bilangan > Bilangan biner 1 berulang

Bilangan biner 1 berulang

Bilangan-bilangan biner dengan angka satu berulang. Maksudnya yaitu bilangan-bilangan biner yang hanya terdiri dari angka 1 saja. Misalnya (11)_2,(111)_2,(1111)_2,(11111)_2, \dots. Jika diubah menjadi bentuk decimal, maka ada yang unik. Ternyata bilangan-bilangan itu adalah 2^n-1 dengan n adalah bilangan asli.

Perhatikan beberapa yang di bawah ini

(1)_2=(1)_{10}

(11)_2=(3)_{10}

(111)_2=(7)_{10}

(1111)_2=(15)_{10}

(11111)_2=(31)_{10}

(111111)_2=(63)_{10}

(1111111)_2=(127)_{10}

\dots

Ternyata bilangan-bilangan itu sama dengan 2^n-1 dengan n adalah bilangan asli (pada bilangan desimal).

Mengapa bisa demikian? Bilangan biner 10_2,100_2,1000_2, \dots adalah bilangan-bilangan biner yang jika diubah ke dalam bentuk desimal hasilnya adalah 2^n dengan n bilangan asli. Ingat bahwa konsep biner adalah 2 pangkat n. Sehingga untuk bilangan 2^n-1 dengan n adalah bilangan asli (pada bilangan desimal) akan mempunyai digit 1 pada semua tempat binernya.

Inilah yang menyebabkan mengapa semua digitnya berupa angka 1. Tentunya sangat mudah untuk dibayangkan. Banyaknya angka 1 pada bilangan biner tersebut juga ada hubungannya dengan pangkatnya (pangkat dari 2^n-1 dengan n adalah bilangan asli (pada bilangan desimal).

Banyaknya digitnya adalah sebanyak n. Misalnya untuk 2^3-1 n sama dengan 3 (pada bilangan desimal). Maka bentuk binernya mempunyai 3-digit angka 1, yaitu 111_2.

Jika kalian ingin tahu yang unik lagi, coba kalikan bilangan biner yang mempunyai digit-digit 1 saja dengan bilangan-bilangan biner yang mempunyai digit-digit 1 saja.

Selamat mencoba.

Semoga bermanfaat.

Iklan
Kategori:bilangan
  1. 17 Agustus 2012 pukul 9:53 AM

    Hey I know this is off topic but I was wondering
    if you knew of any widgets I could add to my blog that automatically tweet my newest
    twitter updates. I’ve been looking for a plug-in like this for quite some time and was hoping maybe you would have some experience with something like this. Please let me know if you run into anything. I truly enjoy reading your blog and I look forward to your new updates.

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: