Jawaban problem dari Guntur (gunturibnuhaq@rocketmail.com)

Diketahui 2 buah lingkaran yang menyinggung sumbu y dan garis . Jika pusat kedua lingkaran tersebut terletak pada garis maka jarak kedua pusatnya adalah …

a. 2√2

b. 2√3

c. 4

d. 3√2

e. 5

Solusi

Perhatikan gambar berikut

Warna merah adalah garis . Sedangkan garis yang biru adalah .

Kita akan mencari pusat dari lingkaran 1, yaitu lingkaran yang ada di kuadran 1. Perhatikan sisi yang ada di kuadran 1 saja.

Kemiringan garis merah dengan mudah didapatkan hanya dari melihat persamaannya, yaitu . Maka besar sudut yang dibentuk antara garis merah dan sumbu x adalah

Sekarang perhatikan bahwa besar sudut yang dibentuk oleh garis merah (di daerah x positif) dengan sumbu y adalah 60 derajat. Kita buat garis yang membagi sudut itu menjadi dua bagian sama. garis tersebut akan memotong di pusat lingkarang yang dimaksud. Kemiringan garis tersebut adalah nilai tangent dari 60 adalah

Maka jarak dari pusat lingkaran 1 ke sumbu y adalah 1.

Sekarang kita akan mencari pusat lingkaran di kuadran 2 (meskipun sedikit ke kuadran 3). Kali ini sudut yang dibentuk antara garis merah dan biru adalah 120 derajat, maka pusat lingkaran 2 pasti ada di perpotongan garis yang membagi sudut 120 itu menjadi 2 yang memotong dengan .

Langkah yang sama dengan mencari pusat lingkaran 1. Didapatkan pusatnya di . Jarak dari pusat ke sumbu y adalah 3.

Karena kedua pusat itu ada dalam 1 garis, maka jarak kedua pusat lingkaran itu sama dengan

Jawaban C

Semoga bermanfaat.